Tuyển tập 60 bài Toán hình học lớp 9

Tuyển tập 60 bài Toán hình học lớp 9 tập hợp 60 bài Toán hình học của lớp 9 kèm hướng dẫn giải từng bước cụ thể, chi tiết. Đây là tài liệu tham khảo tốt giúp các em học tập và củng cố kiến thức Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập 60 bài Toán hình học lớp 9 TuyÓn tËp 60 bµi to¸n h×nh häc líp 9Bµi 1. Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O). C¸c ®êng cao AD, BE, CF c¾tnhau t¹iH vµ c¾t ®êng trßn (O) lÇn lît t¹i M, N, P. => ∠ CEH + ∠ CDH = 1800Chøng minh r»ng: A N 1. Tø gi¸c CEHD, néi tiÕp . 2. Bèn ®iÓm B, C, E, F cïng n»m trªn mét ®êng 1 E trßn. P 1 F 3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. 2 O 4. H vµ M ®èi xøng nhau qua BC. H - 5. X¸c ®Þnh t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c DEF. 1 (Lêi gi¶i: B D 2 ( C -1. XÐt tø gi¸c CEHD ta cã: ∠ CEH = 900 ( V× BE lµ ®êng cao) M ∠ CDH = 900 ( V× AD lµ ®êng cao) Mµ ∠ CEH vµ ∠ CDH lµ hai gãc ®èi cña tø gi¸c CEHD , Do ®ã CEHD lµ tø gi¸c néi tiÕp2. Theo gi¶ thiÕt: BE lµ ®êng cao => BE ⊥ AC => ∠ BEC = 900. CF lµ ®êng cao => CF ⊥ AB => ∠ BFC = 900. Nh vËy E vµ F cïng nh×n BC díi mét gãc 900 => E vµ F cïng n»m trªn ®êng trßn ®êng kÝnhBC. VËy bèn ®iÓm B,C,E,F cïng n»m trªn mét ®êng trßn.3. XÐt hai tam gi¸c AEH vµ ADC ta cã: ∠ AEH = ∠ ADC = 900 ; ¢ lµ gãc chung AE AH => ∆ AEH ∼ ∆ADC => = => AE.AC = AH.AD. AD AC * XÐt hai tam gi¸c BEC vµ ADC ta cã: ∠ BEC = ∠ ADC = 900 ; ∠ C lµ gãc chung BE BC => ∆ BEC ∼ ∆ADC => = => AD.BC = BE.AC. AD AC 4. Ta cã ∠ C1 = ∠ A1 ( v× cïng phô víi gãc ABC) ∠ C2 = ∠ A1 ( v× lµ hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BM) => ∠ C1 = ∠ C2 => CB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HCM; l¹i cã CB ⊥ HM => ∆ CHM c©n t¹i C => CB còng lµ ®¬ng trung trùc cña HM vËy H vµ M ®èi xøng nhau qua BC. 5. Theo chøng minh trªn bèn ®iÓm B,C,E,F cïng n»m trªn mét ®êng trßn => ∠ C1 = ∠ E1 ( v× lµ hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BF) Còng theo chøng minh trªn CEHD lµ tø gi¸c néi tiÕp  ∠ C1 = ∠ E2 ( v× lµ hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung HD)  ∠ E1 = ∠ E2 => EB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc FED.Chøng minh t¬ng tù ta còng cã FC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc DFE mµ BE vµ CF c¾t nhau t¹i H do®ã H lµ t©m ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c DEF.Bµi 2. Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), c¸c ®êng cao AD, BE, c¾t nhau t¹i H. Gäi O lµ t©m ®-êng trßnngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE. 5. TÝnh ®é dµi DE biÕt DH = 2 Cm, 1. Chøng minh tø gi¸c CEHD néi tiÕp . AH = 6 Cm. 2. Bèn ®iÓm A, E, D, B cïng n»m trªn mét ®êng Lêi gi¶i: trßn. 1. XÐt tø gi¸c CEHD ta cã: 1 ∠ CEH = 900 ( V× BE lµ ®êng cao) 3. Chøng minh ED = BC. 2 4. Chøng minh DE lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O). 1 TuyÓn tËp 60 bµi to¸n h×nh häc líp 9 A 1 O 1 2 E H 3 B 1 D C ∠ CDH = 900 ( V× AD lµ ®êng cao) => ∠ CEH + ∠ CDH = 1800 Mµ ∠ CEH vµ ∠ CDH lµ hai gãc ®èi cña tø gi¸c CEHD , Do ®ã CEHD lµ tø gi¸c néi tiÕp2. Theo gi¶ thiÕt: BE lµ ®êng cao => BE ⊥ AC => ∠ BEA = 900. AD lµ ®êng cao => AD ⊥ BC => ∠ BDA = 900.Nh vËy E vµ D cïng nh×n AB díi mét gãc 900 => E vµ D cïng n»m trªn ®êng trßn ®êng kÝnhAB. VËy bèn ®iÓm A, E, D, B cïng n»m trªn mét ®êng trßn.3. Theo gi¶ thiÕt tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã AD lµ ®êng cao nªn còng lµ ®êng trung tuyÕn => D lµ trung ®iÓm cña BC. Theo trªn ta cã ∠ BEC = 900 . 1 VËy tam gi¸c BEC vu«ng t¹i E cã ED lµ trung tuyÕn => DE = BC. 24. V× O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE nªn O lµ trung ®iÓm cña AH => OA = OE => tam gi¸c AOE c©n t¹i O => ∠ E1 = ∠ A1 (1). 1 Theo trªn DE = BC => tam gi¸c DBE c©n t¹i D => ∠ E3 = ∠ B1 (2) 2 Mµ ∠ B1 = ∠ A1 ( v× cïng phô víi gãc ACB) => ∠ E1 = ∠ E3 => ∠ E1 + ∠ E2 = ∠ E2 + ∠ E3 Mµ ∠ E1 + ∠ E2 = ∠ BEA = 900 => ∠ E2 + ∠ E3 = 900 = ∠ OED => DE ⊥ OE t¹i E. VËy DE lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (O) t¹i E.5. Theo gi¶ thiÕt AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. ¸p dông ®Þnh lÝPitago cho tam gi¸c OED vu«ng t¹i E ta cã ED2 = OD2 – OE2  ED2 = 52 – 32  ED = 4cmBµi 3 Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB = 2R. Tõ A vµ B kÎ hai tiÕp tuyÕn Ax, By. Qua ®iÓmM thuéc nöa ®êng trßn kÎ tiÕp tuyÕn thø ba c¾t c¸c tiÕp tuyÕn Ax , By lÇn lît ë C vµ D. C¸c ®-êng th¼ng AD vµ BC c¾t nhau t¹i N. 1.Chøng minh AC + BD = CD. Lêi gi¶i: 2. Chøng minh ∠ COD = 90 . 0 y 2 x D AB 3.Chøng minh AC. BD = . ...