Tuyển tập bài tập Giải tích I giải sẵn (In lần thứ tư): Phần 1

Cuốn sách "Bài tập giải sẵn giải tích I" chọn lọc các bài từ dễ, trung bình đến khó, đại diện cho các loại tương ứng với các phần lý thuyết theo chương trình toán giải tích hiện tại. Những bài khó có đánh dấu nhằm bồi dưỡng thêm cho sinh viên khá và giỏi. Sách được chia thành 2 phần, mời các bạn cùng tham khảo nội dung phần 1 cuốn sách.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập bài tập Giải tích I giải sẵn (In lần thứ tư): Phần 1 TRẨN BÌNH BÀI TẬP GIẢI SẴN GIẢI TÍCH I T Ó M TẮ T LÝ T H U Y Ế T V À C H Ọ N LỌC P H Ụ C H Ư Ơ N G : C Á C Đ Ề THI H Ọ C K Ỳ I C Á C N Ă M 2 0 0 3 - 2 0 0 7 In lần thứ tư có sửa chữa và b ổ sung N H À X U Ấ T BẢN K H O A H Ọ C VÀ KỸ T H U Ậ T HÀ NỘI LỜI NÓI ĐẦU Sau khi bộ giáo trình GIẢI TÍCH (2 tập) của rác giả do N hà xuất bản Khoa học và K ỹ thuật ấn hành (1998 - 2000), nhiều độc giả đ ã đề nghị viết tiếp bộ Bài tập giải tích giải sẵn có phần tóm tắt lý thuyết như m ộ t s ổ tay toán học giải tích cho sinh viên kỹ tlìiiật và kỹ sư, dựa trên bộ giáo trình GIẢI TÍCH. Đ ể đáp ứng yêu cầu đó nhằm nâng cao chất lượng đào tạo trong hiện tại và tương lai, tác giả dã soạn bộ bài tập n à \ (Tập 1 (II): Gidi rích I (II, III), ứng với các nội dung học ở học kỳ I (II, III). Plìần bài tập, tác giá đã chọn lọc các bài từ dề, trung bình đến khó, đại diện clìo các loại rương ứng với các phần lý thuyết theo chương trình toán giải tích hiện tại. Những bài khó có đánh dấu * nhằm bồi dưỡng thêm cho sinh viên (nhất là các sinh viên khá, giỏi). Cuối sách có phần phụ chương: Các đề thi Giải tícli học ký I các năm 2003 - 2007 cùa Đại học Bách khoa đ ể sinh viên tham khảo. T ác giả xin chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp, nhất là PGS. TS. Dương Quốc Việt đ ã đọc rất kỹ bản tháo và cho nhiều ý kiến quý báu. Vì sách mới xuất bán, không tránli kliòi những thiếu sót, rất mong bạn đọc cho lìliững V kiến chỉ giáo. Xin chân thành cảm ƠI1. Hà Nội tháng 5 năm 2005 TÁC GIẢ 3 MỤC LỤC Trang LỜI NÓI ĐẦU 3 C h ư ơ n g I. SỐ THỰC - G IỚ I HẠN C Ủ A DÀY SỐ THỰC 11 § l ằ Khái niệm cơ bản 11 1. 1. K ý h i ệ u l o g i q u e 11 1. 2. T ậ p h ợ p 12 1. 3. Á n h xạ 12 1. 4. P h ư ơ n g p h á p q u y n ạ p T o á n h ọ c 12 1. 5. N h ị t h ứ c Nevvton 13 1. 6. Đ ả n g t h ứ c và b ấ t đ ả n g t h ứ c c ầ n d ù n g 13 BÀI TẬP 14 §2. Tập hợp các số thực 18 B ÀI TẬP 20 §3. D ãy số thực - Giới hạn 25 3.1. Đ ịn h n g h ĩ a 25 3 . 2 . T í n h c h ấ t và p h é p t o á n 26 3 . 3 . T i ê u c h u ẩ n t ồ n t ại g i ớ i h a n 26 BÀI TẬP 27 5 C h ư ơ n g 2. HÀM s ố MỘT BIẾN s ố 46 § 1. K h á i n i ệ m c ơ b ản 46 1.1. Đ ị n h n g h ĩ a 46 1 . 2 ệ C á c h à m s ố sơ c ấ p c ơ b ả n 47 B À I TẬP 49 § 2 . G i ớ i h ạ n c ủ a h à m số 2.1. Đ ịn h ngh ĩa 63 2 . 2 . T í n h c h ấ t và p h é p t o á n 64 2 . 3 . V ô c ù n g b é ( V C B ) , vô c ù n g l ớn ( V C L ) 65 2 . 4 . C á c gi ới h ạ n và c ô n g t hứ c t ư ơn g đ ư ơn g t h ô n g d ụ n g 66 2.5. C ác tiêu ch u ẩ n tồn tại giới hạn 67 B À I TẬP 67 §3. H à m liên tục 89 3.1. Đ ịn h n g h ĩ a 89 3 . 2 . C á c p h é p t o á n về h à m l i ê n t ụ c - Sự l i ên t ục 90 c ủ a h à m sơ c ấ p 3 . 3 . C á c đ ị n h lý về h à m l i ê n t ụ c t r o n g m ộ t đ o ạ n 90 3.4. H àm liên tục đều 91 B À I TẬP 91 C h ư ơ n g 3. Đ Ạ O H À M - VI P H Â N - Á P D Ụ N G 105 §1. Đ ị n h n g h ĩ a - Tính chấ t - Q uy tắc tính 105 1. 1. Đ ạ o h à m 105 1.2. Vi p h â n 105 1. 3. T í n h c h ấ t 106 1.4. Q u y t á c t í n h 106 1. 5. B ả n g đ ạ o h à m và vi p h á n c ơ b ả n lOk 6 1. 6. Đ ạ o h à m v à vi p h â n c ấ p c a o 1. 7. C ô n g t h ứ c t h ô n g d ụ n g 108 B À I TẬP 109 § 2 . C á c đ ị n h lý về h à m k h ả vi 146 2.1. C ác định lý t ru n g b ì n ...