Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Kon Tum

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 tỉnh Kon Tum.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Kon TumUBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2005-2006 Ngày thi: 13/12/2005 Môn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀIBài 1: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 4 x 3 1 x 2 3x 2) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau đúng với mọi x < 0. m.2 x (m 1)(3 5 ) x (3 5) x 0Bài 2: (2 điểm) x y x y 4 1) Giải hệ phương trình: 2 2 x y 128 2) Với mọi x thỏa: 0 x , chứng minh: 2 sin x 2 tan x 2x 1 2Bài 3.(2,5 điểm) Cho hình tứ diện OABC 1) Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc miền trong của hình tứ diện OABC và x1; x2; x3; x4; lầnlượt là khoảng cách từ M đến bốn mặt (ABC), (OBC), (OAC) và (OAB). Gọi h1; h2; h3; h4 lần lượt làchiều cao của các hình chóp tam giác O.ABC; A.OBC; B.OAC và C.OAB. x x 2 x3 x 4 Chứng minh tổng 1 là một hằng số. h1 h2 h3 h4 2) Các tia OA, OB, OC đôi một hợp với nhau một góc 600. OA = a. Góc BAC bằng 900.Đặt OB+OC = m. (m >0, a > 0). Chứng minh m > 2a. Tính thể tích khối tứ diện OABC theo m và a.Bài 4.(1,5 điểm)Cho dãy số u0, u1, u2, …, un thỏa các điều kiện sau: 1 1 2 u0 , uk uk 1 uk 1 ( k = 1, 2, 3, …, n) 2 n 1 Chứng minh: 1 un 1 nBài 5. (2 điểm) 1) Tìm GTNN của hàm số: 1 2 1 2 16 32 1 2 1 2 4 8 y x 2 x x x 4 x 10 x x 2 2 5 5 2 2 5 5 2) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều nếu ( AB.BC ).CA + ( BC.CA). AB + (CA. AB).BC = 0UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2006-2007 Ngày thi: 08/12/2006 Môn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀICâu 1. Giải phương trình: 5 3 1 x 2 8 x6 (1 x 2 ) 3Câu 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và hai đường chéo vuông góc với nhau tại I; J là đỉnhthứ tư của hình chữ nhật IBJC.Chứng minh: IJ vuông góc với ADCâu 3. Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu (S). Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Các đườngthẳng GA, GB, GC, GD lần lượt cắt mặt cầu (S) tại các điểm thứ hai A’, B’, C’, D’.Chứng minh: V ABCD V A B C D Câu 4. Xác định các giá trị m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thỏa: 1 |x| 3 ( x 2 1) log 2 ( x 2 1) m 2( x 2 1) . log( x 2 1) m 4 0Câu 5. Giải bất phương trình: x x 2 1 4 cos 3 1 2 cos 7 7 2 cos 7Câu 6. Cho x, y là hai số thực dương thỏa x 3 y3 2 . Chứng minh: x 2 y2 2Câu 7. (2m 1) x 2my 5m 8 0 Cho hệ phương trình: 2 2 x y 6x 8 y 0Xác định m để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) sao cho biểu thứcE ( x1 y1 ) 2 ( x 2 y 2 ) 2 đạt giá trị lớn nhất.UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2007-2008 Ngày thi: 14/11/2007 Môn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀICâu 1 (3.0 điểm) x2 y2 1 Giải hệ phương trình: ( y 1) 2 ( x 1) 2 2 3xy x y 1Câu 2 (3.0 điểm) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 M (3 cos 2 A)(3 cos 2C )(3 cos 2C ) 8Câu 3 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, H là trực tâm của tam giác đó. Gọi D là trung điểmcủa cạnh BC. Các đường tròng đường kính BC và AD cắt nhau tại E và F. Chứng minh ba điểm E,H, F thẳng hàng.Câu 4 (3.0 điểm) 3x 2 1 Cho phương trình: 2 x 1 ax (a là tham số). Tìm a để phương trình đã cho 2x 1có nghiệm duy nhất.Câu 5 (3.0 điểm) Giả sử đa thức: p(x) = x5 + x2 + 1 có năm nghiệm phân biệt r1, r2, …, r5. Đặt: q(x) = x2 – 2 .Hãy tính tích: ...