Ứng dụng chuỗi Taylor trong tính toán độ tin cậy kết cấu dàn

Nghiên cứu này áp dụng phương pháp bậc nhất của phương sai và kỳ vọng (MVFOSM) trong bài toán phân tích độ tin cậy. Phương pháp này được áp dụng cho hai kết cấu dàn phẳng. Kết quả tính toán cho thấy phương pháp MVFOSM cho kết quả tương đối chính xác. Sai số lớn nhất không quá 5% cho bài toán dàn phức tạp gồm 10 biến ngẫu nhiên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ứng dụng chuỗi Taylor trong tính toán độ tin cậy kết cấu dàn TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY ỨNG DỤNG CHUỖI TAYLOR TRONG TÍNH TOÁN ĐỘ TIN CẬY KẾT CẤU DÀN APPLICATION OF TAYLOR’S EXPANSION TO ASSESS RELIABILITY INDEX OF TRUSS STRUCTURES TRẦN ANH TUẤN Khoa Công trình, Trường Đại học Công nghệ Giao thông vận tải *Email liên hệ: tuanta@utt.edu.vn Tóm tắt probabilistic analysis or expensive computing Các bài toán phân tích độ tin cậy kết cấu thường time and effort. This study investigates the yêu cầu những kiến thức liên quan đến tính toán application of the method of MVFOSM to xác suất. Việc vận dụng những kiến thức xác suất reliability analysis. The method is applied to two gây khó khăn các kỹ sư thiết kế trong quá trình planar truss structures. The results disclose that tính toán. Mặt khác, phương pháp mô phỏng the MVFOSM method can derive good Monte Carlo yêu cầu việc tính toán lặp đi lặp lại approximation solutions. The largest error is nhiều lần để bài toán được hội tụ. May mắn là, lower than 5% for the more complex truss, việc xấp xỉ các hàm trạng thái sử dụng chuỗi including ten random variables. Particularly, the Taylor trong phương pháp bậc (MVFOSM) có thể methods require a minor computing effort giúp bài toán xác định độ tin cậy tránh được hai compared to the Monte Carlo simulation. nhược điểm kể trên. Cụ thể là, MVFSOM đơn Keywords: Taylor’s expansion, MVFOSM, MCS, giản, dễ áp dụng cho các kỹ sư không có nhiều reliability analysis, truss structure. kiến thức về lý thuyết xác suất, và khối lượng tính toán hàm ứng xử chỉ rất nhỏ so với mô phỏng 1. Mở đầu Monte Carlo đầy đủ. Nghiên cứu này áp dụng Trong các bài toán thiết kế, việc so sánh lựa chọn phương pháp bậc nhất của phương sai và kỳ vọng các phương án đảm bảo kỹ thuật, thẩm mỹ, và kinh tế (MVFOSM) trong bài toán phân tích độ tin cậy. là cần thiết. Ở góc độ kỹ thuật, sự an toàn của kết cấu Phương pháp này được áp dụng cho hai kết cấu thường được xét thông qua các hệ số an toàn có được dàn phẳng. Kết quả tính toán cho thấy phương thông qua các tính toán tất định. Tuy nhiên các tính pháp MVFOSM cho kết quả tương đối chính xác. toán tất định thường không đảm bảo đưa ra một hệ thống giải pháp kết cấu thống nhất về mặt an toàn. Để Sai số lớn nhất không quá 5% cho bài toán dàn khắc phục vấn đề này, gần đây, các tính toán thiết kế phức tạp gồm 10 biến ngẫu nhiên. Đặc biệt là, thông qua các phương pháp xác suất được khuyến phương pháp này yêu cầu rất ít khối lượng tính nghị [1, 2] và được áp dụng trong quá trình xây dựng toán so với mô phỏng Monte Carlo. các tiêu chuẩn thiết kế [3, 4]. Các tiêu chuẩn này được Từ khóa: Chuỗi Taylor, MVFOSM, mô phỏng phân loại là các tiêu chuẩn thiết kế theo độ tin cậy. Monte Carlo, phân tích độ tin cậy, kết cấu dàn. Tuy nhiên, việc tính toán thiết kế dựa theo độ tin Abstract cậy thường yêu cầu các kiến thức phức tạp liên quan In reliability analysis, calculations frequently đến lý thuyết xác suất. Ví dụ như phương pháp độ tin require insight into probabilistic knowledge. cậy bậc một (FORM: First Order Reliability Method), Requirements of probabilistic methods cause phương pháp độ tin cậy bậc hai (SORM: Second difficulty for engineers in design practice. Order Reliability Method) [1]. Ngoài ra, các phương Alternatively, Monte Carlo simulation requires pháp này cũng yêu cầu những phép tính vi phân. Tiếc repeating calculations to achieve accurate là các hàm trạng thái trong thực tế hiếm khi được định solutions. Fortunately, a method of Mean Value nghĩa thông qua các phương trình tường minh và thường được xác định thông qua các chu trình ẩn gây First-Order Second-Moment (MVFOSM) that khó khăn cho các tính toán vi phân. Ví dụ như, nội lực, uses Taylor’s series can overcome the two ứng suất trong các bộ phận kết cấu thường được giải abovementioned drawbacks. Namely, MVFOSM thông qua chu trình ẩn dựa trên phương pháp phần tử does not require significant knowledge about hữu hạn. Do đó việc áp dụng FORM hoặc SORM 76 SỐ 74 (04-2023) TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY thường trở nên phức tạp đối với những kỹ sư thiết kế. 2. Phương pháp Bên cạnh đó, các mô phỏng Monte Carlo (MCS: Trong mục này, phương pháp MVFOSM dựa trên Monte Carlo simulation) thường yêu cầu khối lượng xấp xỉ bậc nhất của chuỗi Taylor được trình bày [7]. tính toán rất lớn, thường tới hàng trăm ngàn lần hoặc Các ứng ...