11 đề thi học sinh giỏi môn Toán 8

Tham khảo tài liệu 11 đề thi học sinh gỏi toán 8 được chọn lọc và tổng hợp dưới đây giúp các được làm quen với cấu trúc đề thi, luyện tập với các dạng bài tập có khả năng ra trong đề thi sắp tới, đồng thời đây cũng là tài liệu hữu ích phục vụ cho quá trình giảng dạy và biên soạn đề thi của quý thầy cô. Mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo đề thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
11 đề thi học sinh giỏi môn Toán 8Giáo viên Trần Văn Đồng(b) * Trường THCS Thạch Kim §Ò thi hsg líp 8 SỐ 1 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phútBài 1(3 điểm): Tìm x biết: a) x2 – 4x + 4 = 25 x − 17 x − 21 x + 1 + + =4 b) 1990 1986 1004 c) 4x – 12.2x + 32 = 0 111 + + = 0.Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và xyz yz xz xyTính giá trị của biểu thức: A = 2 +2 +2 x + 2 yz y + 2xz z + 2 xyBài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi tathêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào ch ữ s ố hàng trăm,thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ s ố hàng đ ơn v ị , tavẫn được một số chính phương.Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là HA HB HC + +trực tâm. a) Tính tổng AA BB CCb) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của gócAIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN. IC.AM. (AB + BC + CA ) 2c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức đạt giá trị nhỏ AA 2 + BB 2 + CC 2nhất? 1Giáo viên Trần Văn Đồng(b) * Trường THCS Thạch Kim ĐÁP ÁN Bài 1(3 điểm): • a) Tính đúng x = 7; x = -3 (1điểm ) b) Tính đúng x = 2007 (1 điểm ) ⇔ 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 c) 4x – 12.2x +32 = 0 =0( 0,25điểm ) ⇔ 2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = 0 ⇔ (2x – 8)(2x – 4) =0( 0,25điểm ) ⇔ (2x – 23)(2x –22) = 0 ⇔ 2x –23 = 0 hoặc 2x –22 =0( 0,25điểm ) ⇔ 2x = 23 hoặc 2x = 22 ⇔ x = 3; x =2( 0,25điểm ) Bài 2(1,5 điểm): • xy + yz + xz 111 + + =0⇒ = 0 ⇒ xy + yz + xz = 0 ⇒ yz = –xy–xz xyz xyz ( 2 ,25điểm ) 0 x2+yz–xy–xz x +2yz = = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25điểm ) Tương tự: y2+2xz z2+2xy = (y–x)(y–z) ; = (z–x)(z–y) ( 0,25điểm ) yz xz xy đó: A = + + Do ( x − y)( x − z) ( y − x )( y − z) (z − x )(z − y) ( 0,25điểm ) Tính đúng A = 1 ( 0,5 điểm ) Bài 3(1,5 điểm): • Gọi abcd là số phải tìm a, b, c, d ∈ N, 0 ≤ a , b, c, d ≤ 9, a ≠ 0(0,25điểm) Ta có: abcd = k 2 với k, m ∈ N, 31 < k < m < 100 (a + 1)(b + 3)(c + 5)(d + 3) = m 2 (0,25điểm) abcd = k 2 ⇔ ⇔ 2Giáo viên Trần Văn Đồng(b) * Trường THCS Thạch Kim abcd + 1353 = m 2(0,25điểm) Do đó: m2–k2 = 1353 ⇒ (m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 ( k+m < 200 )(0,25điểm) m+k = 123 m+k = 41 ⇒ hoặc m–k = 11 m–k = 33 m = 67 hoặc m = 37 ⇔ k = 56 k= 4(0,25điểm) Kết luận đúng = 3136 abcd(0,25điểm) Bài 4 (4 điểm): • Vẽ hình đúng(0,25điểm) 1 .HA.BC S HBC 2 HA = = a) ; S ABC 1 AA .AA.BC 2(0,25điểm) S HAB HC S HAC HB = = Tương tự: ; S ABC CC SABC BB(0,25điểm) HA HB HC SHBC S HAB S HAC + + = + + =1 AA BB CC S ABC S ABC S ABC(0,25điểm) b) Áp dụng tí ...