Toán cao cấp C2 - Chương II: Không gian vector

Trong toán học, không gian vectơ là một tập hợp mà trên đó hai phép toán, phép cộng vectơ và phép nhân vectơ với một số, được định nghĩa và thỏa mãn các tiên đề được liệt kê dưới đây. Các không gian vectơ quen thuộc là không gian Euclid hai chiều và ba chiều. Các vectơ trong các không gian này là các cặp số thực hay các bộ 3 số thực, có trật tự, và thường được biểu diễn như là một vectơ hình học với độ lớn và phương hướng....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán cao cấp C2 - Chương II: Không gian vector NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản (1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của các tiên đề, các không gian vector thường gặp. ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản (1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của các tiên đề, các không gian vector thường gặp. (2) Tổ hợp tuyến tính cả một hệ vector, biểu thị tuyến tính của một vector theo một hệ. ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản (1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của các tiên đề, các không gian vector thường gặp. (2) Tổ hợp tuyến tính cả một hệ vector, biểu thị tuyến tính của một vector theo một hệ. (3) Khái niệm cơ sở, số chiều của một không gian vector. Chứng minh một hệ là một cơ sở của một không gian vector. ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Chương II KHÔNG GIAN VECTOR Nội dung cơ bản (1) Khái niệm không gian vector, các tính chất cơ bản của các tiên đề, các không gian vector thường gặp. (2) Tổ hợp tuyến tính cả một hệ vector, biểu thị tuyến tính của một vector theo một hệ. (3) Khái niệm cơ sở, số chiều của một không gian vector. Chứng minh một hệ là một cơ sở của một không gian vector. (4) Tọa độ của một vector trong cơ sở, công thức đổi tọa độ. ĐH Duy Tân 1 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1 Khái niệm và ví dụ ĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1 Khái niệm và ví dụ 1.1 Định nghĩa không gian vectơ. ĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1 Khái niệm và ví dụ 1.1 Định nghĩa không gian vectơ. Cho V là một tập hợp khác rỗng , K là trường số (thực hay phức). Cho hai phép toán: ĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1 Khái niệm và ví dụ 1.1 Định nghĩa không gian vectơ. Cho V là một tập hợp khác rỗng , K là trường số (thực hay phức). Cho hai phép toán: - Phép cộng hai vectơ V ×V →V (x, y) 7→ x + y ĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 1 Khái niệm và ví dụ 1.1 Định nghĩa không gian vectơ. Cho V là một tập hợp khác rỗng , K là trường số (thực hay phức). Cho hai phép toán: - Phép cộng hai vectơ V ×V →V (x, y) 7→ x + y - Phép nhân một vô hướng với một vectơ K×V →V (λ, x) 7→ λx . ĐH Duy Tân 2 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép toán trên lập thành một không gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép toán trên lập thành một không gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z ∈ V ; ĐH Duy Tân 3 Khoa KHTN NCS. Đặng Văn Cường Toán cao cấp C2 Ta bảo V cùng với hai phép toán trên lập thành một không gian vectơ trên K, hay K - không gian vectơ, nếu 8 tiên đề sau đây được thoả mãn: (1) x + y = y + x; ∀x, y ∈ V ; (2) (x + y) + z = x + (y + z); ∀x, y, z ∈ V ; (3) ∃0V ∈ V sao cho x + 0V = 0V + x = x; ∀x ∈ V ; ĐH Duy Tân ...