Bài 2: Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất

Biến ngẫu nhiên rời rạcCó miền giá trị là tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm được Ví dụTung một con xúc sắc 2 lần Đặt X là số lần mặt 4 điểm xuất hiện. X có thể nhận các giá
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài 2: Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Bài 2Biến ngẫu nhiên và phân phối xácsuất Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Biến ngẫu nhiên  Biểu diễn định lượng các kết quả của thí nghiệm ngẫu nhiên  X là biến ngẫu nhiên X(B) X :    X ( ) B Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên rời rạc liên tục Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Biến ngẫu nhiên rời rạc Có miền giá trị là tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm  được Ví dụ  Tung một con xúc sắc 2 lần  Đặt X là số lần mặt 4 điểm xuất hiện. X có thể nhận các giá trị 0, 1, hoặc 2. Tung đồng xu 5 lần  Đặt Y là số lần xuất hiện mặt hình. Thì Y = 0, 1, 2, 3, 4, hoặc 5 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ  Tung một con xúc sắc cân đối và đồng chất Đặt X = Số lần tung cho đến khi mặt 6 điểm xuất hiện. X = 0, 1, 2, … Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiênrời rạc Xét biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận các giá trị  x1, x2, …, xn. Hàm xác suất của X: f ( xi )  P ( X  xi )  Để đơn giản, ký hiệu pi=f(xi)=P(X=xi)  ĐK  xn x1 x2 Xn-1 f ( xi )  0  n f(xn-1) f(x1) f(xn)  f (x )  1  i i 1 f(x2) 1 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiênrời rạc Thí nghiệm: Tung 2 đồng xu.Đặt X: số lần xuất hiện mặt hình.4 khả năng có thể xảy ra Phân phối xác suất S S x P(x) 0 1/4 = .25 S H 1 2/4 = .50 2 1/4 = .25 H S .50 Xác suất .25 H H 0 1 2 x Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Biến ngẫu nhiên liên tục Có miền giá trị là R hoặc một tập con của R.  Ví dụ  - Chiều cao, cân nặng. - Thời gian để hoàn thành 1 công việc. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiênliên tục Hàm mật độ xác suất  f(x) gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X nếu i ) f ( x)  0 x  ii )  f ( x)dx  1  Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiênliên tục  Tìm P(a Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiênliên tục Lưu ý:  c P( X  c)   f ( x)dx  0 c Do đó  P(a  X  b)  P(a  X  b)  P(a  X  b)  P(a  X  b) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Hàm phân phối xác suất Xét biến ngẫu nhiên X, hàm phân phối xác  suất của X, ký hiệu F(x), được định nghĩa như sau F ( x)  P  X  x  Xác suất X thuộc (a,b]  P (a  X  b)  F (b)  F (a ) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Hàm phân phối xác suất Tính chất1) 0  F ( x)  1.2) F(x) là hàm không giảm: nếu a Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Hàm phân phối xác suất của biến ngẫunhiên rời rạc Xét biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận n giá trị x1,  x2, …, xn (x1 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.Hàm phân phối xác ...