Bài tập tích phân hai lớp

Bài 8. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các mặt : -Mặt cầu đi qua gốc tọa độ có tâm tại điểm (0,0,1) : x2 + y2 + z2 = 2z , - Mặt nón tròn xoay có đỉnh tại gốc tọa độ, nhận Oz làm trục đối xứng : x2 + z2 =
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập tích phân hai lớp Bµi tËp tÝch ph©n hai lípBµi 1..TÝnh 1 − x2 − y2 I = ∫∫ dxdy, trong dã D lµ miÒ ph¼ n ng D 1 + x2 + y2 gií i h¹ n bëi x2 + y2 ≤ 1 π § ¸ p sè I = π ( − 1) 2Bµi 2 . TÝnh I = ∫∫ a2 − x2 − y2 dxdy , trong ®ã D lµ miÒn ph¼ng giíi h¹n bëi D 2a 3 ax − x ≤ y ≤ 2 a −x2 2 ; 0 ≤ x≤a §¸p sè : I = 9 sin x 2 + y 2 π 2 π2Bµi 3. TÝnh I = ∫∫ dxdy ‘ trong ®ã D :  ≤ x2 + y2 ≤  D x2 + y2  16 9  §¸p sè : I = π ( 2 −1 )Bµi 4. §æi thø tù lÊy tÝch ph©n c¸c tÝch ph©n sau : 2 2 1 1− y 2 2 x−x 1. I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy 2. I = ∫ dy ∫ 2 f ( x, y )dx 0 (1− y ) 0 2− x 2Bµi 5. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng : π 2 r = a cosφ , r = b cosφ (b>a>0) §¸p sè : V = (b − a 2 ) 4Bµi 6. TÝnh diÖn tÝch cña miÒn ph¼ng giíi h¹n bëi ®êng h×nh tim r = a ( 1 + cosφ ) , ( a > 0 ) §¸p sè : S = π a2Bµi 7. TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ giíi h¹n bëi c¸c mÆt : - MÆt trô cã ®êng sinh song song víi Oz : x2 + y2 = a2 ,c¾t mÆtph¼ng xOy theo ®êng trßn x2 + y2 = a2 ; - MÆt trô cã ®êng sinh song song víi Oy : x2 + z2 = a2 ,c¾t mÆtph¼ng xOz theo ®êng trßn x2 + z2 = a2 16 3 §¸p sè : V = a 3Bµi 8. TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ giíi h¹n bëi c¸c mÆt : -MÆt cÇu ®i qua gèc täa ®é cã t©m t¹i ®iÓm (0,0,1) : x2 + y2 + z2 = 2z ,- MÆt nãn trßn xoay cã ®Ønh t¹i gèc täa ®é, nhËn Oz lµm trôc ®èi xøng :x2 + z2 = z2 §¸p sè : V = π.