DÀN BÀI TÓM TẮT NỘI DUNG GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN

Sv cần dự các giờ giảng & thực hành trên lớp để hiểu tóm tắt nội dung §0. NHẮC LẠI VÀI QUI TẮC TRONG PHÉP LÝ LUẬN 1) Mệnh đề “ x chất T(x)). 2) Mệnh đề “ A thành “ A 3) Mệnh đề “ x tính chất T(x)). 4) Mệnh đề “ A định thành “ A 5) Mệnh đề “ A “A D, T(x) ” (tất cả x thuộc D đều có tính chất T(x)) được phủ định thành “ x D, T( x) ” (có một x thuộc D không có tính B ” (cả hai A và B đều...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
DÀN BÀI TÓM TẮT NỘI DUNG GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN GIAÛI TÍCH HAØM MOÄT BIEÁN DAØN BAØI TOÙM TAÉT NOÄI DUNG Sv caàn döï caùc giôø giaûng & thöïc haønh treân lôùp ñeå hieåu toùm taét noäi dung §0. NHAÉC LAÏI VAØI QUI TAÉC TRONG PHEÙP LYÙ LUAÄN 1) Meänh ñeà “ x D, T(x) ” (taát caû x thuoäc D ñeàu coù tính chaát T(x)) ñöôïc phuû ñònh thaønh “ x D, T( x) ” (coù moät x thuoäc D khoâng coù tính chaát T(x)). 2) Meänh ñeà “ A B ” (caû hai A vaø B ñeàu nhö theá) ñöôïc phuû ñònh thaønh “ A B ” (coù moät trong hai A hay B khoâng phaûi nhö theá). 3) Meänh ñeà “ x D, T( x) ” (coù moät x thuoäc D mang tính chaát T(x)) ñöôïc phuû ñònh thaønh “ x D, T( x) ” (taát caû x thuoäc D ñeàu khoâng coù tính chaát T(x)). 4) Meänh ñeà “ A B ” (coù moät trong hai A hay B laø nhö theá) ñöôïc phuû ñònh thaønh “ A B ” (caû hai A vaø B khoâng phaûi nhö theá). 5) Meänh ñeà “ A B ” (coù A thì phaûi coù B) ñöôïc phuû ñònh thaønh “A B ” (coù A nhöng vaãn khoâng coù B). 6) Pheùp chöùng minh qui naïp: Giaû söû raèng: * meänh ñeà T(n0 ) ñuùng * meänh ñeà T(k) luoân suy ra ñöôïc meänh ñeà T(k + 1) (yù noùi vôùi moïi k n0 , meänh ñeà keùo theo “ T(k) T(k 1) ” luoân ñuùng). Khi ñoù meänh ñeà T(n) seõ ñuùng vôùi moïi n n0 . 7) Pheùp phaûn chöùng trong meänh ñeà phaûn ñaûo: Meänh ñeà “ A B ” cuøng nghóa vôùi “ B A ” (coù A thì phaûi coù B, cuõng nghóa vôùi neáu khoâng coù B thì seõ khoâng bao giôø coù A). AÙp duïng: khi ngöôøi ta cho ñieàu A vaø yeâu caàu ta chöùng minh ñieàu B, ta coù theå giaû söû phaûn chöùng raèng khoâng coù ñieàu B roài ta lyù luaän khoâng coù ñieàu A, traùi vôùi giaû thieát ngöôøi ta cho. Vaäy phaûi coù ñieàu B. 2 Daøn baøi toùm taét noäi dung moân Giaûi Tíc h Haøm Moät Bieán 8) Pheùp phaûn chöùng tröïc tieáp: Khi ngöôøi ta yeâu caàu chöùng minh ñieàu A, ta coù theå giaû thieát taïm raèng khoâng coù A roài suy ra ñieàu maâu thuaãn vôùi giaû thieát taïm. Baøi taäp 1. a) Cho soá töï nhieân m vaø m2 laø soá chaün. Chöùng minh m cuõng laø soá chaün. b) Chöùng minh raèng neáu moät soá chính phöông laø chaün thì soá chính phöông ñoù chia heát cho 4. m 2. (vôùi m vaø n laø Chöùng minh raèng khoâng toàn taïi moät phaân soá n 2 m caùc soá töï nhieân, ñöông nhieân n khaùc 0) sao cho 2. n 3. 1 vaø n laø soá töï nhieân tuøy yù lôùn hôn 1. Duøng pheùp qui Cho naïp, haõy chöùng minh baát ñaúng thöùc Bernouli sau ñaây: n n. 1 1 4. 0, . Chöùng minh Cho soá α thoûa 0. 5. Chöùng minh hai meänh ñeà sau laø töông ñöông: 0, a 0, a .” Meänh ñeà 1 laø “ ”; meänh ñeà 2 laø “ 6. Chöùng minh hai meänh ñeà sau laø töông ñöông: 0, a 0, a .” Meänh ñeà 1 laø “ ”; meänh ñeà 2 laø “ 2 7. Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc sau ñaây (baát ñaúng thöùc tam giaùc) a) x y x y b) x y x y c) a b a b. §1. TIEÂN ÑEÀ VEÀ SUPREMUM; INFREMUM 1) Caùc ñònh nghóa vaø kyù hieäu: * Caùc taäp hôïp soá thöïc, höõu tæ, soá nguyeân, soá töï nhieân laàn löôït ñöôïc kyù hieäu laø , , , (sinh vieân ñaõ coù khaùi nieäm veà caùc soá naøy ôû phoå thoâng. Neáu thích tìm hieåu theâm, sinh vieân coù theå tham khaûo Giaùo trình Giaûi Tích Haøm Moät Bieán, N.Ñ.Phö, N.C.Taâm, Ñ.N.Thanh & Ñaëng Ñöùc Troïng; hoaëc Giaûi Tích Nhaäp Moân, Ñaëng Ñình AÙng). 1 Sv caàn döï caùc giôø giaûng & thöïc haønh treân lôùp ñeå hieåu toùm taét noäi dung * Vôùi soá thöïc x, ta kyù hieäu [x] laø phaàn nguyeân cuûa x, laø soá nguyeân lôùn nhaát nhöng khoâng lôùn hôn x, nghóa laø [ x] x [ x] 1 vaø [x] laø soá nguyeân. * Soá thöïc  ñöôïc goïi laø chaën treân cuûa taäp con A khaùc roãng trong nghóa laø x A, x . * Soá thöïc  ñöôïc goïi laø phaàn töû lôùn nhaát cuûa taäp con A khaùc roãng trong nghóa laø A vaø x A, x . Luùc ñoù ta kyù hieäu max A . * Soá thöïc  ñöôïc goïi laø chaën döôùi cuûa taäp con A khaùc roãng n ...