Bài 4 Các quá trình ngẫu nhiên

Xác suất biến ngẫu nhiên CÁc loại biến ngẫu nhiên. CÁc hàm của một biến ngẫu nhiên. Quá trình ngẫu nhiên Phân loại, Quá trình ngẫu nhiên và hệ thống tuyến tính, quá trình gauss, quá trình trắng, Mean Correlation and covariance, power spectral density
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài 4 Các quá trình ngẫu nhiên TRƯ NG ð I H C KHOA H C T NHÊN KHOA ðI N T - Vi N THÔNGBài 4: Các quá trình ng u nhiên ð ng Lê Khoa B môn Vi n thông – M ng Outline OutlineXác su tBi n ng u nhiên– Các lo i bi n ng u nhiên– Các hàm c a m t bi n ng u nhiênQuá trình ng u nhiên– Phân lo i– Quá trình ng u nhiên và các h th ng tuy n tính– Quá trình Gauss– Quá trình tr ng− Mean Correlation and Covariance , Power Spectral Density− Some Typical Random Process, Representation of Random Process Faculty of Electronics & Telecommunications Xác Xác su tð nh nghĩa: Gi s phép th th a mãn hai ñi u ki n: Khônggian m u có s ph n t h u h n và các k t qu x y ra ñ ng khnăngKhi ñó ta ñ nh nghĩa xác su t c a bi n c A làP(A)=(s trư ng h p thu n l i ñ i v i A)/(s trư ng h p có th )VíVí d :Gi s c n truy n 1 chu i có 20 bit g m các bit “0” và “1”.Trong ñó g m 10 bit “1” và 10 bit “0”.Như v y P(“0”)=P(“1”)=1/2 Faculty of Electronics & Telecommunications Xác Xác su t có ñi u ki nð nh nghĩa: Xác su t c a bi n c B ñư c tính trong ñi u ki nbi t r ng bi n c A ñã x y ra ñư c g c là xác su t c a B v iñi u ki n A. Ký hi u P(B|A)Ví d :Gi s c n truy n 1 chu i có 20 bit g m các bit “0” và “1”. M tl i x y ra khi truy n bit “0” nhưng nh n ñư c bit “1” và ngư cl i.Như v y xác su t P(“0”)=P(“1”)=1/2 Faculty of Electronics & Telecommunications Các Các lo i bi n ng u nhiênBi n ng u nhiên: M t bi n ng u nhiên là m t ánh x t khônggian m u ñ t o thành t p s th c.M t s bi n ng u nhiên ph bi n– Bi n ng u nhiên Bernoulli: bi n ng u nhiên r i r c nh n giá tr “0: ho c “1”– Bi n ng u nhiên nh th c: bi n ng u nhiên r i r c cho bi t s bit l i b thu trong m t chu i Bernoulli có n bit ñ c l p.– Bi n ng u nhiên ñ ng nh t: bi n ng u nhiên liên t c nh n m t giá tr t a ñ n b v i m t xác su t b ng nhau– Bi n ng u nhiên chu n (Gaussian) Faculty of Electronics & Telecommunications Các Các hàm c a m t bi n ng u nhiênHàm phân b tích lũy (CDF: Cumulative Distributive Funtion)FX(x) là xác su t ñ bi n ng u nhiên X có giá tr nh hơn m tm c x nào ñó Ho cHàm m t ñ ph (SDP: Spectral Density Funtion) bi u di n sphân b công su t hay năng lư ng c a tín hi u trong mi n t n sHàm m t ñ xác su t (PDF: Probability Density Funtion) ñư cdi n t như sau: Faculty of Electronics & Telecommunications Hàm Hàm phân b tích lũyFaculty of Electronics & Telecommunications Bi Bi n ng u nhiên chu n (Gaussian):ðây là m t bi n ng u nhiên liên t c ñư c di n t b i hàm m tñ: Faculty of Electronics & Telecommunications Deterministic Deterministic and random processesDeterministic processes: quá trình v t lý ñư c th hi n b i m iquan h toán h c rõ ràngRandom processes: k t qu c a m t s lư ng l n các nguyênnhân riêng bi t, x y ra trong t nhiên theo th i gian.− Hàm m t ñ xác su t di n t s phân b v biên ñ c a quá trình ng u nhiên, nhưng chúng không cho thông tin v th i gian và t n s c a quá trình. trình. fX(x) x(t) time, t Faculty of Electronics & Telecommunications Stationarity Stationarity and ErgodicityEnsemble averaging : là giá tr trung bình c a bi n trên t p quátrình ng u nhiên t i m t th i ñi m nh t ñ nh ( bi n s th i giant ñư c gi a không ñ i)Stationary random process : giá trình trung bình không thayñ i theo th i gianTime averaging : thu c tính ñ t ñư c b ng cách l y trung bìnhtrêntrên t ng m u theo th i gianErgodic process : là quá trình d ng trong ñó trung bình trênt p b ng trung bình theo th i gian c a tín hi u. Faculty of Electronics & Telecommunications Mean Mean x(t) x T time, t 1T x = Lim ∫ x(t)dt T →∞ T 0• Giá tr trung bình,x , là chi u cao c a khu v c hình ch nh t có cùng di n tích v i hình bên dư i c a hàm x(t)• Còn ñư c ñ nh nghĩa là moment b c nh t c a PDF. Faculty of Electronics & Telecommunications Mean Mean square value, variance, standard deviation 1T2 Giá tr trung bình bình phương x = Lim ∫ x (t)dt 2 T →∞ T 0 Variance: ( ...