Bài giảng Các phương pháp phân tích định lượng: Xác suất

Bài giảng Các phương pháp phân tích định lượng: Sác xuất. Nội dung chính trong bài giảng gồm: Thí nghiệm, qui tắc đếm và xác định xác suất; biến cố và xác suất của biến cố; một số mối quan hệ căn bản của xác suất; xác suất có điều kiện; định lý Bayes.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Các phương pháp phân tích định lượng: Xác suấtXÁC SUẤT 1NỘI DUNG CHÍNH Thí nghiệm, qui tắc đếm và xác định xác suất Biến cố và xác suất của biến cố Một số mối quan hệ căn bản của xác suất Xác suất có điều kiện Định lý Bayes 2THÍ NGHIỆM, QUI TẮC ĐẾM vàXÁC ĐỊNH XÁC SUẤT Thí nghiệm (Experiment) • Thí nghiệm là mọi quá trình tạo ra kết quả đã được định nghĩa rõ ràng Không gian mẫu (Sample space)  Điểm của mẫu là một kết quả cụ thể của một thí nghiệm  Không gian mẫu là tập hợp của tất cả các điểm có thể có của mẫu (các kết quả của thí nghiệm) 3THÍ NGHIỆM, QUI TẮC ĐẾM vàXÁC ĐỊNH XÁC SUẤT Qui tắc đếm • Sơ đồ cây là một phương tiện đồ thị rất hữu ích trong việc xác định các điểm của mẫu của một thí nghiệm có liên quan đến nhiều bước. • Qui tắc đếm đối với thí nghiệm nhiều bước Số kết quả của thí nghiệm = (n1)x(n2)x.. x(nk) • Qui tắc đếm đối với tổ hợp Số tổ hợp của N phần tử được chọn n trong một lần là:  N N!     n  n!N  n ! 4THÍ NGHIỆM, QUI TẮC ĐẾM vàXÁC ĐỊNH XÁC SUẤT Yêu cầu căn bản của xác suất Gọi Ei là kết quả của thí nghiệm • 0  P(Ei)  1 •  P(Ei) = 1 Các phương pháp xác định xác suất • Phương pháp cổ điển • Phương pháp tần số tương đối • Phương pháp chủ quan 5THÍ NGHIỆM, QUI TẮC ĐẾM vàXÁC ĐỊNH XÁC SUẤT Phương pháp cổ điển Một phương pháp xác định xác suất thích hợp khi tất cả các kết quả của thí nghiệm có cùng khả năng xảy ra Phương pháp tần số tương đối Một phương pháp xác định xác suất thích hợp khi có sẵn dữ liệu (dũ liệu lịch sử) để ước lượng tỉ lệ của số lần kết quả thí nghiệm sẽ xảy ra nếu thí nghiệm được lặp lại với một số lần đủ lớn 6THÍ NGHIỆM, QUI TẮC ĐẾM vàXÁC ĐỊNH XÁC SUẤT Phương pháp chủ quan • Một phương pháp xác định xác suất dựa trên cơ sở phán đoán • Một xác suất chủ quan là một mức độ tin tưởng của cá nhân đối với việc xảy ra một kết quả của thí nghiệm 7BIẾN CỐ vàXÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Biến cố Một biến cố là một tập hợp của các kết quả của thí nghiệm Xác suất của biến cố Xác suất của một biến cố bất kỳ sẽ bằng với tổng các xác suất của các kết quả của thí nghiệm 8MỘT SỐ MỐI QUAN HỆ CĂN BẢNCỦA XÁC SUẤT Phần bù/phụ của biến cố • Phần phụ của biến cố A là biến cố chứa tất cả kết quả của mẫu mà không thuộc về A Không gian mẫu S • P(A) = 1 – P(Ac) Biến cố A Ac 9MỘT SỐ MỐI QUAN HỆ CĂN BẢNCỦA XÁC SUẤT BIến cố HỘI của 2 biến cố: A  B A  B là biến cố chứa tất cả các kết quả của thí nghiệm thuộc A hoặc B, hoặc cả hai Không gian mẫu S Biến cố A Biến cốB 10MỘT SỐ MỐI QUAN HỆ CĂN BẢNCỦA XÁC SUẤT Biến cố GIAO của 2 biến cố: A  B A  B là biến cố chứa tất cả các kết quả của thí nghiệm thuộc A và B Không gian mẫu S Phần giao Biến cố A Biến cố B 11MỘT SỐ MỐI QUAN HỆ CĂN BẢNCỦA XÁC SUẤT Phép cộng xác suất • P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) • BIến cố cách biệt • Hai biến cố dược gọi là cách biệt nếu hai biến cố không có các điểm ở phần giao. • A và B là hai biến cố cách biệt: P(A  B) = 0 • Phép cộng xác suất đối với hai biến cố cách biệt • P(A  B) = P(A) + P(B) 12XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Xác suất có điều kiện PA  B P(A B)  hay P(B) PA  B P( B A)  P( A) Các biến cố độc lập Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì: P(AB) = P(A) hay P(BA) = P(B) 13XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Phép nhân xác suất • P(A  B) = P(B). P(AB) = P(A). P(BA) • Phép nhân xác suất đối với hai biến cố độc lập P(A  B) = P(A). P(B) 14ĐỊNH LÝ BAYES Các xác suất tiên nghiệm: Các ước lượng ban đầu về xác suất của các biến cố Xác suất hậu nghiệm: Các xác suất được sửa lại của các biến cố dựa trên các thông tin bổ sung Định lý Bayes P(A1 )P(B A1 ) P(A1  B) P(A1 B)   P(A1 )P(B A1 )  P(A 2 )P(B A 2 ) ...