Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật trong C++ - Bài 5: Đệ quy

Bài giảng "Cấu trúc dữ liệu và giải thuật trong C++ - Bài 5: Đệ quy" cung cấp cho người học các kiến thức: Đệ qui trong thực tế, hàm (phương thức) đệ qui, đệ qui tuyến tính – Đệ qui 1 lần, cách tính số mũ,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật trong C++ - Bài 5: Đệ quyBài 5. Đệ qui (Recursion) Đệ qui trong lập trình 1 Đệ qui trong thực tế (Recursion in practice) Hệ điều hành: Các thư mục Cú pháp của ngôn ngữ lập trình (Syntax of languages) Đồ họa máy tính (Computer Graphics) Tự nhiên: cây cối Đệ qui trong lập trình 2 Một cuộc hành trình 1000 bước và việc thực hiện hành trình bắt đầu ở bước thứ nhất. Làm thế nào thế nào để hoàn thành cuộc hành trình này? Thực hiện bước 1 và tạo ra cuộc hànhtrình mới có 999 bước. Đệ qui trong lập trình 3Hàm (phương thức) đệ qui Đệ qui: Khi một hàm gọi đến chính nó Ví dụ tính giai thừa: n! = 1· 2· 3· ··· · (n-1)· n  1 if n  0 f ( n)    n  f ( n  1) else Hàm trong C++ // hàm đệ qui tính giai thừa int recursiveFactorial(int n) { if (n == 0) return 1; // trường hợp cơ sở else return n * recursiveFactorial(n- 1); } Đệ qui trong lập trình 4Đệ qui tuyến tính – Đệ qui 1 lần  Kiểm tra trường hợp cơ sở.  Bắt đầu bằng việc kiểm tra các trường hợp cơ sở ( ở đó phải có ít nhất một trường hợp). Đây chính là điều kiện để kết thúc đệ qui.  Các lời gọi đệ qui hàm phải thực sự hướng quá trình đệ qui về trường hợp cơ sở (để kết thúc đệ qui).  Đệ qui một lần.  Thực hiện gọi đệ qui chỉ một lần trong hàm. (Có thể trong hàm có nhiều bước kiểm tra để quyết định lựa chọn lời gọi đệ qui, nhưng trong tất cả các trường hợp đó thì chỉ một trường hợp được gọi thực sự)  Khi định nghĩa hàm đệ qui thì mỗi lần gọi đệ qui trong hàm phải dẫn dần về trường hợp cơ sở. Đệ qui trong lập trình 5Ví dụ 1:Cộng các phần tử củamột mảng Cho mảng A có n phần tử 4 3 6 2 5 Đệ qui trong lập trình 6 Ví dụ đơn giản cho đệ qui tuyến tínhAlgorithm LinearSum(A, n): Ví dụ vết đệ qui:Input: call return 15 + A[4] = 15 + 5 = 20 Một mảng A có kiểu nguyên và số LinearSum(A,5) nguyên n ≥ 1, A có ít nhất n phần tử call return 13 + A[3] = 13 + 2 = 15Output: LinearSum(A,4) Tổng của n số nguyên đầu tiên trong A call return 7 + A[2] = 7 + 6 = 13 LinearSum(A,3)if n = 1 then call return 4 + A[1] = 4 + 3 = 7 return A[0] LinearSum(A,2)else call return A[0] = 4 return LinearSum(A, n - 1) + A[n - 1] LinearSum(A,1) Đệ qui trong lập trình 7Ví dụ 2:Đảo ngược một mảngAlgorithm ReverseArray(A, i, j): Input: Một mảng A và 2 chỉ số i, j nguyên không âm Output: Đảo ngược mảng A từ chỉ số i đến j if i < j then Swap A[i] and A[ j] ReverseArray(A, i + 1, j - 1) return Đệ qui trong lập trình 8Định nghĩa các đối cho hàm đệ qui Việc tạo ra các đối cho các hàm đệ qui là rất quan trọng, nó làm cho việc xây dựng hàm đệ qui trở nên dễ dàng hơn. Trong một số trường hợp ta cần bổ sung thêm cho các hàm một số đối, khi đó dẫn tới hàm có thể gọi đệ qui. Ví dụ, chúng ta định nghĩa hàm đảo mảng như sau ReverseArray(A, i, j), không định nghĩa ReverseArray(A). Đệ qui trong lập trình 9Cách tính số mũ n m n m x x x Nếu n chẵn n n/2 n/2 n/2 2 x x x  (x ) Nếu n lẻ n ( n 1) / 2 2 x  x( x ) Đệ qui trong lập trình 10Tính lũy thừa Hàm tính lũy thừa, p(x,n)=xn, có thể định nghĩa đệ qui như sau:  1 if n  0 p ( x, n )    x  p ( x, n  1) else Với cách định nghĩa như trên dẫn đến hàm tính lũy thừa có ...