Bài giảng Chương 1: Hàm số

Tập hợp là một khái niệm nguyên thuỷ của toán học và không có định nghĩa tập hợp mà chỉ thông qua các ví dụ ta hiểu được thế nào là tập hợp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 1: Hàm số Hµmsè ng1. Ch¬ 1.1.TËphîp. TËphîplµ métkh¸iniÖmnguyªnthuû cñato¸nhäcvµkh«ngcã®ÞnhnghÜatËphîpmµchØth«ngquac¸cvÝdôtahiÓu®îcthÕnµolµtËphîp.1.1.1.C¸cvÝdôvÒtËphîp.VÝdô1.1:TËphîpc¸csèthùcxsaocho1≤ x≤ 10.VÝdô1.2:TËphîpc¸csè{1,3,5,7,9}.VÝ dô 1.3: TËphîpc¸cSinhviªnhÖ dµih¹ncñaHäc viÖnTµichÝnh.VÝ dô 1.4:TËphîpc¸clÔ khaigi¶ngn¨mhäc ®îcdiÔnrat¹iHµNéitrongn¨m2006.NhËn xÐt 1.1. Th«ng qua c¸c vÝ dô trªn ta thÊy: Métnhãmc¸csù vËt,sù viÖccã cïngchungméttÝnhchÊtnµo®ãlµméttËphîp. Ngêitaký hiÖutËphîpbëic¸cch÷ inhoa:A,B,C,...vµ c¸cphÇntö cÊuthµnhlªnméttËphîpbëic¸cch÷inthêng:a,b,c,... ChotËphîpA,alµ métphÇntö cñaAth× ký hiÖulµa∈A;akh«ngph¶ilµmétphÇntöcñaAth×kýhiÖulµa∉A. TËprçng(tËptrèng,kýhiÖulµ:∅)lµméttËphîpkh«ngcã métphÇntö nµoc¶.Ch¼ngh¹ntËpc¸cnghiÖmcñaph¬ngtr×nh:x2−x+ 1=0lµméttËprçng. 1 1.1.2. C¸ch cho tËp hî Cã hai c¸ch cho mét tËp p.hîp.C¸ch1:LiÖtkªdanhs¸chc¸cphÇntö cñatËphîp(VÝ dô1.2).C¸ch2:NªutÝnhchÊtchungcñac¸cphÇntö cã trongtËphîp(VÝ dô 1.2 cã thÓ chonh sau: TËphîpc¸csè nguyªn,d¬ng,lÎtõ1®Õn9).1.1.3.MèiliªnhÖgi÷ac¸ctËphî p. TËphîpA®îcgäilµtËphîpconcñatËphîpBnÕumäiphÇntö cñaA ®Òulµ phÇntö cñaB(ký hiÖulµ:A⊂ B).(M«t¶h×nhhäc). NÕuAlµtËphîpconcñaBvµBlµtËphîpconcñaAth×A=B.1.1.4.C¸cphÐptÝnhvÒtËphîp. ChohaitËphîpAvµB.∗ PhÐpgiaocñahaitËphîp: TËphîpAgiaovíitËp hîpBlµméttËphîp(kýhiÖulµ:A∩ B)gåmc¸cphÇn töchungcñaAvµB.(M«t¶h×nhhäc).∗PhÐphîpcñahaitËphîp: TËphîpAhîpvíitËphîp Blµ méttËphîp(ký hiÖulµ:A∪ B)gåmc¸cphÇntö cñac¶AvµB.(M«t¶h×nhhäc).∗PhÐptrõcñahaitËphîp:TËphîpAtrõtËphîpBlµ méttËphîp(ký hiÖulµ:A\B)gåmc¸cphÇntö cñaA mµkh«ngph¶icñaB.(M«t¶h×nhhäc). 2∗PhÐplÊyphÇnbï: Trongkh«nggianXchotËphîpA.PhÇnbïcñaA ®îc kýhiÖuvµx¸c®Þnhnhsau: A =X\A).(M«t¶h×nhhäc).NhËnxÐt1.2.Talu«ncã:A∪B=(A\B)∪(A∩B)∪ (B\A)vµ A =A.VÝdô1.5:TrongtËphîpc¸csèthùcR=(− ,+∞ )choA ∞=[0;4);B=[3;6]. Khi®ã: A∪B=[0;6];A∩B=[3;4); A\B=[0;3);B\A=[4;6]; A =(− ;0)∪[4;+∞ ); B =(− ;3)∪ (6;+∞ ). ∞ ∞1.1.5.L©ncËnvµkho¶ngsè.∗Choc¸csè a,δ h÷uh¹n(δ >0).L©ncËnδ cña ®iÓm a®îckýhiÖuvµx¸c®Þnhnhsau: Vδ (a)={x∈R:| x− a| 0. L©ncËn ∆ cña ®iÓm − ®îcký hiÖuvµ ∞x¸c®Þnhnhsau:V∆ (− )={x∈R:x ∗Chosè∆ >0.L©ncËn∆ cña®iÓm+∞ ®îckýhiÖuvµ x¸c®Þnhnhsau:V∆ (+∞ )={x∈R:x>∆ }=(∆ ;+∞ ). (M«t¶h×nhhäc).∗ Chosè ∆ >0. L©ncËn ∆ cña ®iÓm ∞ ®îcký hiÖuvµ x¸c®Þnhnhsau: V∆ (∞ )={x∈R:| x| >∆ }=(− ;− )∪ (∆ ;+∞ ).(M«t¶ ∞ ∆ h×nhhäc).NhËnxÐt1.4.(i)Giaocñahail©ncËncña®iÓm−∞(+∞ ,hoÆc∞ )cònglµmétl©ncËncña®iÓm−∞(+∞ ,hoÆc∞ )vµlµtËp≠ ∅.CôthÓ,nÕuM,N>0th×: VM( ± ∞ )∩ VN( ± ∞ )=VP( ± ∞ )víiP=max(M,N). VM(∞ )∩ VN(∞ )=VP(∞ )víiP=max(M,N).(ii) øng víi mçi l©n cËn cña mét ®iÓm th× cã métkho¶ng sè vµ ngîc l¹i. Ch¼ng h¹n:V∆ (+∞ )=(∆ ;+∞ )víi∆ >0; (5;+∞ )=V5(+∞ );V2(7)=(5;9); (−3;+∞ )=(−3;3)∪{3}∪(3;+∞ ). 1.2.Hµmsè.1.2.1.§ÞnhnghÜahµmsè.§ÞnhnghÜa1.1: ChohaitËphîpX,Y.NÕuøngvíimçix ∈ X,theométquyluËtnµo ®ã chotamétgi¸trÞ x¸c ®Þnh(vµduynhÊt)y∈Yth×y®îcgäilµhµmsècña®èi sèx. 4 Th«ngthêngngêitaký hiÖuhµmsè bëi: y=f(x);y=g(x);y=h(x)... Chohµmsèy=f(x).∗ TËphîptÊtc¶c¸cgi¸trÞ xsaochof(x) cã nghÜa ®îcgäilµmiÒnx¸c®Þnh(MX§)cñahµmf(x).∗ NÕux0lµ mét ®iÓmthuécmiÒnx¸c ®Þnhcñahµmf(x).Th× f(x0) ®îc gäi lµ gi¸ trÞ riªng cña hµm f(x) t¹i ®iÓmx0.∗ TËphîptÊtc¶c¸cgi¸trÞf(x0),trong®ãx0lµ®iÓm thuécmiÒnx¸c ®Þnhcñahµmf(x),®îcgäilµ miÒngi¸ trÞ(MGT)cñahµmf(x).∗TËphîptÊtc¶c¸c®iÓm(x0;f(x0)),trong®ãx0lµ®iÓm thuéc miÒn x¸c ®Þnhcña hµmf(x), ®îc gäilµ ®å thÞ cñahµmf(x).VÝdô1.6.Chohµmsèy=x2.Khi®ã: + MX§cñahµmsèlµ:(−∞;+∞ ); + MGTcñahµmsèlµ:[0;+∞ ); + §åthÞcñahµmsèlµmétparabonquaybÒlâmlªntrªnvµcã®Ønht¹i®iÓm(0;0).(vÏ®åthÞhµmsè).1.2.2.C¸chchohµmsè. + Chob»ngbiÓuthøcgi¶itÝch. Ch¼ngh¹n:y=x2,y=sgnx,... 5 + Chob»ngb¶ng. Ch¼ngh¹n:b¶ngkÕtqu¶thim«nTo¸ncaocÊpcñamétlípnµo®ã;b¶ngl¬ngth¸ng9n¨m2006cñamét®¬nvÞnµo®ã. + Cho b»ng ®å thÞ (gi¸ vµng thÕ giíi dao ®éngtrongth¸ng2/2006). + Cho b»ng biÓu ®å h×nh cét (ch¼ng h¹n: sù trîgiópcñakh¸ngi¶trongtrêngquaycñach¬ngtr×nh“Ai lµtriÖuphó?”).1.2.3.C¸clo¹ihµmsè.a)Hµmch½n,hµmlÎ.§ÞnhnghÜa1.2. Chohµmsèy=f(x)x¸c®ÞnhtrªnmiÒnX.∗ Hµmsèy=f(x) ®îcgäilµ ...