Giáo trình tự học toán 11

Giáo trình tự học toán 11 tham khảo gồm 6 chủ đề rất đầy đủ và chi tiết. Trong mỗi chủ đề có bài tập và hướng dẫn giải giúp học sinh dễ dàng nắm vứng kiến thức môn học hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình tự học toán 11 CHUYÊN ĐỀ 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCA. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚI. Một số công thức lượng giác cần nhớ 1 1 1) sin x + cos x = 1;1 + tan x = ;1 + cot 2 x = 2 2 2 2 . cos x sin 2 x sin x cos x 1 2) tanx = ;cot x = ; tan x = . cos x sin x cot x 3) Công thức cộng: sin(a ± b) = sin a cos b ± cos asinb cos(a ± b) = cos a cos b msin a sin b 4) Công thức nhân đôi: sin2x = 2sinxcosx cos2x = cos2x – sin2x = 2 cos2x – 1 = 1 - 2 sin2x 5) Công thức hạ bậc: 1 + cos 2 x 1 − cos 2 x cos 2 x = ;sin 2 x = 2 2 6) Công thức nhân ba: Sin3x = 3sinx – 4sin3x; cos3x = 4cos3x – 3cosx. 7) Công thức biểu diễn theo tanx: 2 tan x 1 − tan 2 x 2 tan x sin 2 x = ;cos 2 x = ; tan 2 x = . 1 + tan 2 x 1 + tan 2 x 1 − tan 2 x 8) Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cos a cos b = ( cos(a − b) + cos(a + b) ) 2 1 sin a sin b = ( cos(a − b) − cos(a + b) ) 2 1 sin a cos b = ( sin(a − b) + sin(a + b) ) 2 9) Công thức biến đổi tổng thành tích: x+ y x− y sin x + sin y = 2sin cos 2 2 x+ y x− y sin x − sin y = 2cos sin 2 2 x+ y x− y cos x + cos y = 2cos cos 2 2 x+ y x− y cos x − cos y = −2sin sin 2 2B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCDạng 1. Phương trình bậc hai.Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 2cosx - 2 = 0 2) 3 tanx – 3 = 0 3) 3cot2x + 3 = 0 4) 2 sin3x – 1 = 0 5) 2 cosx + sin2x = 0Bài 2. Giải các phươn trình sau: 1) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 2) cos2x + sinx + 1 = 0 3) 2cos2x + 2 cosx – 2 = 0 4) cos2x – 5sinx + 6 = 0 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 6) 4cos2x - 4 3 cosx + 3 = 0 7 7) 2sin2x – cosx + = 0 8) 2sin2x – 7sinx + 3 = 0 2 2 9) 2sin x + 5cosx = 5.Bài 3. Giải các phương trình: 1) 2sin2x - cos2x - 4sinx + 2 = 0 3) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + 4 = 0 3) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3 4) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0 5) 3cos2x + 2(1 + 2 + sinx)sinx – (3 + 2 ) = 0 3 6) tan2x + ( 3 - 1)tanx – 3 = 0 7) = 3cot x + 3 sin 2x 4sin 2 2 x + 6sin 2 x − 9 − 3cos 2 x 8) =0 cos x cos x(cos x + 2sin x) + 3sin x(sin x + 2) 9) = 1. sin 2 x − 1Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosxBài 1. Giải các phương trình sau: 1) 4sinx – 3cosx = 2 2) sinx - 3 cosx = 1 3) 3 sin3x + cos3x = 1 4) sin4x + 3 cos4x = 2 5) 5cos2x – 12cos2x = 13 6) 3sinx + 4cosx = 5Bài 2. Giải các phương trình: 1) 3 cos3 x + sin 3 x = 2 2) 3sin 3 x − 3 cos9 x = 1 + 4sin 3 3 x 3) cos7 x cos5 x − 3 sin 2 x = 1 − si ...