Tài liệu Phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác gồm các bài tập về phương trình lượng giác cùng hướng dẫn giải giải bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu Phương trình lượng giác Chuyên đề 3: Phương trình lượng giácDang Thanh NamAuditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet NamEmail : dangnamneu@gmail.comYahoo: changtraipktMobile: 0976266202CHUYÊN ĐỀ 3:PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 142Dang Thanh NamAuditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Chuyên đề 3: Phương trình lượng giác 143Dang Thanh NamAuditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCDang Thanh NamAuditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet NamEmail : dangnamneu@gmail.comYahoo: changtraipktMobile: 0976266202 MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢNPhương trình lượng giác cơ bản:cos x  cos  x    2ksin x  sin    x    2k  x      2 k , k   tan x  tan   x    kcot x  cot   x    kBài 1. Giải phương trình  2cos 2  cos2 x   1  cos   sin 2 x  2 Lời giải:Phương trình tương đương với  2cos 2  cos2 x   1  cos  sin 2 x   1  cos  cos 2 x   1  cos   sin 2 x  2  cos   cos 2 x   cos   sin 2 x    cos 2 x   sin 2 x  k 2 cos2 x   sin 2 x  2k  cos2 x  2sin 2 x  4k  1 (*) 2 1 5 1 5Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi  4k  1  12  22  k  k  0 . 4 4Khi đó phương trình (*) trở thànhcos2 x  2 sin 2 x  1  2 cos 2 x  4sin x cos x  0  cos x  cos x  2sin x   0 . 144Dang Thanh NamAuditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  cos x  0     x   k 1 1  2 , k  , tan   .  tan x    2  2  x    k   1Vậy phương trình có nghiệm là  x   k ,   k , k  , tan    .  2 2Bài 2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình   cos  3x  9 x 2  160 x  800   1 8  Lời giải:Phương trình tương đương với8   3 x  9 x 2  160 x  800  k 2 , k    9 x 2  160 x  800  3x  16k 3x  16k  0 3x  16k  0  2 2   25 9 x  160 x  800   3 x  2k  9 x  24k  40  3k  5  k  2 k  10Vậy với x, k    25 3k  5     x  7  x  31Vậy có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là  x  7, x  31 .Bài 3. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình   1 cos    x 2  2 x     sin  x 2    2 Lời giải:Phương trình tương đương với 145Dang Thanh NamAuditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC   1   cos    x 2  2 x     sin  x 2   cos     x 2  2 x    sin  x 2    2  2    x 2  2 x    x 2  k 2  2  sin   x  2 x   sin  x    2   x 2  2 x      x 2  k 2 , k   x  k k  0 3 1  1  4 k  3  x 0  k  0  xmin  0 x  k   2  2 3 1Vậy nghiệm của phương trình là x  . 2Bài 4. Tìm nghiệm x thuộc đoạn  0;14 thỏa mãn phương trìnhcos3 x  4cos 2 x  3cos x  4  0Lời giải:Phương trình tương đương với4cos3 x  3cos x  4  cos2 x  1  3cos x  0  4cos3 x  8cos2 x  0  cos x  0  x   k , k   2 0  x  14  0   k  14  k  0,1, 2,3 2   3 5 7 Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là x   ; ; ;  2 2 2 2 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊBài 1. Tìm tất cả các nghiệm thuộc đoạn  1,10 của phương trình   3 sin xcos  cos x sin  5 5 2Bài 2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 146Dang Thanh NamAuditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  cos  x 2   cos   x  1 ...