Lời giải và hướng dẫn bài tập đại số sơ cấp - Chương 4

Tham khảo tài liệu 'lời giải và hướng dẫn bài tập đại số sơ cấp - chương 4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lời giải và hướng dẫn bài tập đại số sơ cấp - Chương 4 CHƯƠNG IV. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ ( ) IV.1. 1) 16 − x 2 3 − x = 0 (1) Điều kiện: 3 − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3. ( ∗) 16 − x 2 = 0 (1) ⇔   3− x = 0   x = 16 2 ⇔ x = 3  x = −4 ⇔ x = 4  x = 3  So với điều kiện ( ∗) , phương trình đã cho có hai nghiệm là x = −4 và x = 3. ( ) 2) 9 − x 2 2 − x = 0 ( 2) Điều kiện: 2 − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2 ( ∗) 9 − x 2 = 0 ( 2) ⇔   2− x = 0   x = −3  x2 = 9 ⇔ x = 3 ⇔  x = 2 x = 2  So với điều kiện ( ∗) , phương trình đã cho có hai nghiệm là x = −3 và x = 2. 3) 4 + 2 x − x 2 = x − 2 ( 3) . Ta có x ≥ 2 x − 2 ≥ 0 x ≥ 2  ( 3) ⇔  ⇔   x = 0 ⇔ x = 3. ⇔ 2 2 2 4 + 2 x − x = x − 4 x + 4 2 x − 6 x = 0  x = 3  Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm là x = 3. 4 ) 1 + 4 x − x 2 = x − 1( 4 ) Ta có x ≥ 1 x ≥ 1 x ≥ 1  ( 4) ⇔  ⇔   x = 0 ⇔ x = 3. ⇔ 2 2 2 1 + 4 x − x = x − 2 x + 1 2 x − 6 x = 0  x = 3  Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm là x = 3. 188 5) ( 5) 2x +1 + x − 3 = 2 x −1  x ≥ 2 2 x + 1 ≥ 0   Điều kiện:  x − 3 ≥ 0 ⇔  x ≥ 3 ⇔ x ≥ 3 ( ∗) x ≥ 0 x ≥ 0    ( 5 ) ⇔ 2 x + 1 + x − 3 + 2 ( 2 x + 1)( x − 3) = 4 x ( 2 x + 1)( x − 3) = x + 2 ⇔2 ( ) ⇔ 4 2 x 2 − 5 x − 3 = x 2 + 4 x + 4 (Do x ≥ 3 nên x + 2 > 0) ⇔ 7 x 2 − 24 x − 16 = 0 x = 4 ⇔  x = −4 7  So với điều kiện ( ∗) , ta có nghiệm của phương trình đã cho là x = 4. 6 ) x + 1 + 4 x + 13 = 3x + 12 ( 6 )  x ≥ −1 x +1 ≥ 0  −13   ⇔ x ≥ −1( ∗) Điều kiện: 4 x + 13 ≥ 0 ⇔  x ≥ 4 3 x + 12 ≥ 0    x ≥ −4  ( 6 ) ⇔ x + 1 + 4 x + 13 + 2 ( x + 1)( 4 x + 13) = 3 x + 12 ( x + 1)( 4 x + 13) = −2 x − 2 ⇔ ( x + 1)( 4 x + 13) = − x − 1(**) ⇔2 Điều kiện của phương trình (**) là x ≤ −1 . Kết hợp với điều kiện (*) ta được x = −1. x = −1 thỏa phương trình (**). Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm là x = −1. 7 ) ( x + 3) 10 − x 2 = x 2 − x − 12 ( 7 ) Điều kiện: 10 − x 2 ≥ 0 ⇔ − 10 ≤ x ≤ 10. ( ∗ ) 10 − x 2 = ( x + 3)( x − 4 ) ( 7 ) ⇔ ( x + 3) ⇔ ( x + 3)  10 − x 2 − ( x − 4 )  = 0   x + 3 = 0 ⇔ 2  10 − x − ( x − 4 ) = 0  189  x = −3 ⇔ 2  10 − x = x − 4   x = −3  ⇔ x − 4 ≥ 0  10 − x 2 = x 2 − 8 x + 16   x = −3  x ≥ 4 ⇔  ⇔ x = −3.  x = 1   x = 3  So với điều kiện ( ∗) , ta có nghiệm của phương trình đã cho là x = −3. 8) x + 4 − 1 − x = 1 − 2 x ( 8)   x ≥ −4 x+4≥0   1  Điều kiện: 1 − x ≥ 0 ⇔  x ≤ 1 ⇔ −4 ≤ x ≤ ( ∗) 2 1 − 2 x ≥ 0  1  x ≤  2 Ta có x + 4 − 1 − x = 1 − 2x ⇔ x + 4 = 1 − 2x + 1− x ⇔ x + 4 = 1 − 2 x + 1 − x + 2 (1 − 2 x )(1 − x ) (1 − 2 x )(1 − x ) ⇔ 2x +1 = 2 x + 1 ≥ 0 ⇔ 2 2  4 x + 4 x + 1 = 1 − 3x + 2 x −1  x ≥ 2 ⇔  x2 − 7 x = 0  −1  x ≥ 2 x = 0  ⇔ ⇔ x=0  x = 7 x = 7   So với điều kiện ( ∗) , ta có nghiệm của phương trình đã cho là x = 0. IV.2. 1) 3 x 2 + 15 x + 2 x 2 + 5 x + 1 = 2 (1) 190 Đặt t = x 2 + 5 x + 1, t ≥ 0 ( ∗) trở thành 3t 2 + 2t − 5 = 0 (1) 5 ⇔ t = 1∨ t = − 3 So với điều kiện ( ∗) ta nhận t = 1, khi đó ta có x = 0 t = x 2 + 5 x + 1 = 1 ⇔ x 2 + 5x = 0 ⇔   x = −5. Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là x = 0 ∨ x = −5. x 2 − 3x + 3 + x 2 − 3x + 6 = 3 (1) 2) Đặt t = x 2 ...