Vận dụng tri thức hàm để giải quyết bài toán cực trị hình học và bài toán có nội dung thực tế trong chương trình toán phổ thông

Bài viết trình bày việc vận dụng tri thức hàm (TTH) để tiếp cận và giải quyết bài toán cực trị trong hình học và bài toán có nội dung thực tế. Chúng tôi phân tích kỹ con đường đi đến việc vận dụng TTH vào giải toán, đồng thời cũng cho thấy ưu điểm nổi trội của việc sử dụng TTH để đánh giá so sánh với dùng BĐT. Các kiến thức hàm mà chúng tôi sử dụng để tiếp cận giải quyết là hàm số một biến số.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Vận dụng tri thức hàm để giải quyết bài toán cực trị hình học và bài toán có nội dung thực tế trong chương trình toán phổ thôngTẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 13 - 2019 ISSN 2354-1482 VẬN DỤNG TRI THỨC HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC VÀ BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TẾ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN PHỔ THÔNG Đinh Quang Minh1 Nguyễn Thành Nhân2 TÓM TẮT Tri thức hàm (TTH) là một nội dung tri thức toán học đặc biệt quan trọng,xuyên suốt chương trình toán phổ thông từ bậc tiểu học cho đến trung học phổthông. Việc trang bị TTH cũng như các kỹ năng xử lý bài toán bằng TTH cho họcsinh là một nhiệm vụ quan trọng và cần thiết của giáo viên toán. Sử dụng TTHkhông chỉ giúp học sinh giải quyết được các bài toán về hàm số mà còn là công cụhữu hiệu để giải quyết bài toán giải phương trình, bất phương trình, hệ phươngtrình; chứng minh bất đẳng thức (BĐT); tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của một biểuthức; xét tính đơn điệu của dãy số…[1]. Trong khuôn khổ bài viết này, chúng tôivận dụng TTH để tiếp cận và giải quyết bài toán cực trị trong hình học và bài toáncó nội dung thực tế. Chúng tôi phân tích kỹ con đường đi đến việc vận dụng TTHvào giải toán, đồng thời cũng cho thấy ưu điểm nổi trội của việc sử dụng TTH đểđánh giá so sánh với dùng BĐT. Các kiến thức hàm mà chúng tôi sử dụng để tiếpcận giải quyết là hàm số một biến số. Từ khóa: Tri thức hàm,bất đẳng thức, đánh giá, khảo sát hàm 1. Vận dụng tri thức hàm vào học sinh đó là áp dụng bất đẳng thứctiếp cận và giải quyết bài toán cực trị như thế nào, bởi đa số học sinh đềuhình học không có được kỹ năng tốt khi làm Bài toán cực trị trong hình học việc với BĐT. Do đó chúng tôi đưa raxuất hiện nhiều trong các đề thi của cách tiếp cận thứ hai đó là vận dụngKỳ thi Trung học phổ thông quốc gia. TTH vào giải lớp bài toán này.Đây là một nội dung của hình học 1.1. Phương pháp giải theo hướngđược khai thác ở mức độ vận dụng vận dụng tri thức hàmcao, vì thế thường gây khó khăn cho - Phân tích các yếu tố cố định, yếuhọc sinh khi học cũng như khi làm bài tố thay đổi trong mỗi bài toán;thi. Khó khăn của dạng bài toán này - Chọn một yếu tố thay đổi làmđó là cách thức tiếp cận cũng như xử biến số, xác định được miền xác địnhlý số liệu để tìm kết quả. Thông mà biến số nhận;thường để xử lý kết quả thì có hai cách - Thiết lập được một hàm số biểukhá phổ biến đó là sử dụng các BĐT diễn vấn đề toán học cần giải quyếtthông dụng để đánh giá, hai là sử dụng theo biến số đã chọn;TTH để khảo sát. Ưu điểm của việc sử - Sử dụng các kiến thức đã biếtdụng BĐT là có thể cho kết quả nhanh của hàm số để khảo sát và giải quyếtchóng. Nhưng khó khăn lớn nhất của bài toán;1 Trường Đại học Đồng Nai2 Trường THPT Chuyên Hùng Vương,Bình Dương 97Email: nhantoanhungvuong@gmail.comTẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 13 - 2019 ISSN 2354-1482 - Trả lời kết quả bài toán. x2 x2  9   x  3 2 . Tuy nhiên 1.2. Một số ví dụ 4 4 Ví dụ 1 (Đề thi THPTQG 2017- Mã rất ít học sinh biết đánh giá như vậy [1].đề 102) [2]. Xét khối tứ diện ABCD có Ví dụ 2 (TH&TT 04-2018) [3].cạnh AB  x và các cạnh còn lại đều Cho tam giác ABC vuông ở A cóbằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ AB  2 AC . M là một điểm thay đổidiện ABCD đạt giá trị lớn nhất. trên cạnh BC . Gọi H , K lần lượt là A. x  6 B. x  2 2 hình chiếu vuông góc của M trên AB , C. x  14 D. x  3 2 . AC . Gọi V và V  tương ứng là thể Phân tích bài toán: Yếu tố thay đổi tích của vật thể tròn xoay tạo bởi tamlà độ dài cạnh AB , độ dài các cạnh còn giác ABC và hình chữ nhật MHAKlại đều cố định. khi quay quanh trục AB . Tính giá trị Lời giải: Gọi M , H lần lượt là Vtrung điểm của AB A lớn nhất của tỉ số thể tích . Vvà CD (H.1) 1 4 2 3 Ta có tam giác M A. B. C. D. x ...