Bài giảng chuyên sâu Toán 12: Phần 1 - Trần Đình Cư

(NB) Ebook "Bài giảng chuyên sâu Toán 12" do Trần Đình Cư biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn lý thuyết, tổng hợp các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao của Toán 12. Nội dung chính của ebook có 813 trang được chia làm 3 phần. Phần 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, gồm có: Tính đơn điệu của hàm số; cực trị hàm số, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất..Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng chuyên sâu Toán 12: Phần 1 - Trần Đình Cư THS.TRẦNĐÌNHCƯ CS 1: P5, Dãy 14 tập thể xã tắc. Đường Ngô Thời Nhậm CS 2: Trung Tâm luyện thi - 18 kiệt 87 Bùi Thị Xuân CS 3: Trung tâm cao thắng - 11 Đống Đa LƯUHÀNHNỘIBỘCHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐA. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM1. Định nghĩaCho hàm số f xác định trên khoảng (đoạn hoặc nửa khoảng) K .* Hàm số f gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu x1 , x2  K ; x1  x2  f  x1   f  x2  .Nhận xét:- Hàm số f  x  đồng biến trên K thì đồ thị hàm số là đường đi lên từ trái sang phải, biểu diễn trong bảngbiến thiên là dấu mũi tên hướng lên từ trái sang phải.* Hàm số f gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu x1 , x2  K ; x1  x2  f  x1   f  x2 Nhận xét:Hàm số f  x  nghịch biến trên K thì đồ thị hàm số là đường đi xuống từ trái sang phải, biểu diễn trongbảng biến thiên là dấu mũi tên hướng xuống từ trái sang phải.2. Định lýĐịnh lí thuậnGiả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K .Nếu f   x   0, x  K thì hàm số đồng biến trên khoảng K .Nếu f   x   0, x  K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K .Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng Trang 1liênhệ.Face:TrầnĐìnhCư.SĐT:0834332133Nếu f   x   0, x  K thì hàm số không đổi trên khoảng K .Định lí đảoGiả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K .Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng K thì f   x   0, x  K .Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng K thì f   x   0, x  K .B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số cho bởi công thức y  f  x 1. Phương pháp giảiThực hiện các bước như sau:Bước 1. Tìm tập xác định D .Bước 2. Tính đạo hàm y  f   x  .Bước 3. Tìm các giá trị x mà f   x   0 hoặc những giá trị làm cho f   x  không xác định.Bước 4. Lập bảng biến thiên hoặc xét dấu trực tiếp đạo hàm.Bước 5. Kết luận tính đơn điệu của hàm số y  f  x  (chọn đáp án).2. Bài tậpBài tập 1. Cho hàm số f  x   1  x 2  2019 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên  . B. Hàm số đồng biến trên  ; 0  . C. Hàm số nghịch biến trên  ; 0  . D. Hàm số nghịch biến trên  . Hướng dẫn giảiChọn B.Tập xác định D   .Đạo hàm f   x   2019. 1  x 2  . 1  x 2   2019. 1  x 2  .  2 x  2018 2018Vì 2019. 1  x 2  2018  0 , x   nên dấu của đạo hàm cùng dấu với   x  . x  0Ta có f   x   0    x  1Ta có bảng biến thiênGiáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng Trang 2liênhệ.Face:TrầnĐìnhCư.SĐT:0834332133Vậy hàm số đồng biến trên  ;0  .Chú ý: Dấu hiệu mở rộng khi kết luận khoảng đồng biến  ;0  .Bài tập 2. Cho hàm số f  x   x3  x 2  8 x  cos x . Với hai số thực a, b sao cho a  b . Khẳng định nàosau đây là đúng? A. f  a   f  b  . B. f  a   f  b  . C. f  a   f  b  . D. f  a   f  b  . Hướng dẫn giảiChọn C.Tập xác định D   .Ta có f   x   3 x 2  2 x  8  sin x   3 x 2  2 x  1   7  sin x   0, x  Suy ra f  x  đồng biến trên  . Do đó a  b  f  a   f  b  .Bài tập 3. Hàm số y  x 2  2 x  3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1 . B.  1;3 . C. 1;   . D.  3;   . Hướng dẫn giảiChọn D.Tập xác định D   .  2 x  2   x 2  2 x  3  x 2  2 x  3  y  2Ta có y  x 2  2 x  3  x  2 x  3 2 2y  0  2 x  2  0  x  1 ; y không xác định nếu x  1; x  3 .Ta có bảng biến thiênHàm số đồng biến trên khoảng  1;1 và  3;   .Giáo viên có nhu cầu sở hữu file word vui lòng Trang 3liênhệ.Face:TrầnĐìnhCư.SĐT:0834332133Chú ý: - Vì f  x   f 2  x  nên có thể xét tính đơn điệu của hàm số y  f 2  x  để suy ra kết quả. f  x. f  x- Đạo hàm y  . f 2  x Dạng 2. Xét tính đơn điệu của hàm số y  f  x  khi cho hàm số y  f   x 1. Phương pháp giảiThực hiện theo ba bước như sau:Bước 1. Tìm các giá trị x mà f   x   0 hoặc những giá trị làm cho f   x  không xác định.Bước 2. Lập bảng biến thiên hoặc xét dấu trực tiếp đạo hàm.Bước 3. Kết luận tính đơn điệu của hàm số y  f  x  (chọn đáp án).2. Bài tậpBài tập 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  là f   x   x 2  x  1 . Hàm số đã cho đồng biến trênkhoảng A. 1;   . B.  ;0  ; 1;   . C.  0;1 . D.  ;1 . Hướng dẫn giảiChọn A. x  0Ta có f   x   0  x 2  x  1  0   x 1Ta có bảng xét dấu ...