Bài giảng cơ học lượng tử

Cơ học lượng tử là một trong những lý thuyết cơ bản của vật lý học. Cơ học lượng tử là phần mở rộng và bổ sung của cơ học Newton (còn gọi là cơ học cổ điển).Theo thuyết sóng ánh sáng, thuyết hạt ánh sáng: hạt proton tạo ra 1 tỷ lệ số proton qua 1m2 trong 1s gọi là mật độ hạt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng cơ học lượng tửBÀI GIẢNG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ CƠ HỌC LƯỢNG TỬI. XÁC SUẤT CỦA HÀM PHÂN BỐ LIÊN TỤC(TK)II. HÀM SÓNGIII. TOÁN TỬ (OPERATOR)IV PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGERV. HẠT TRONG HỐ THẾVI. DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HÒAVII. HIỆU ỨNG ĐƯỜNG NGẦM II. HÀM SÓNG (Wave fuction) 1. Biểu thức sóng phẳng đơn sắc tại điểm M cáchnguồn O một đoạn : r OM 2 .r (r, t) Asin( t ) Asin( t k.r) T.v Véctơ sóng k xác định theo véctơ đơn vị của phương 2truyền sóng: k n Hàm sóng ở dạng phức: vì Ae i A{cos i sin } ( r , t) A{cos( t k r ) i sin( t k r )} ( r , t) A exp[ i( t k r )]1.Ý nghĩa thống kê của hàm sóngTheo thuyết sóng ánh sáng: 2 2 i. i I A A.e Ae *Thuyết hạt ánh sáng: hạt photon tạo ra I tỷ lệ số photon qua 1m2trong 1 s gọi là mật độ hạt: 2 i. i 2 pr,t) ( . * A Ae A .eVì Hàm sóng phức mô tả trạng thái vi mô của hạt chuyển độngnhanh có bình phương của biên độ: 2 ( r , t) *A2. Điều kiện chuẩn hóa: Xác suất tìm thấy hạt trong thể tích V bấtkỳ mà hạt cư trú là 1.0. ( r , t ). * ( r , t )dV 1 V3. Điều kiện của hàm sóng:1- Giới nội.2- Đơn trị.3- Liên tục.4- Đạo hàm bậc nhất củahàm sóng phải liên tục. 4. Quan hệ giữa sóng Broglie và vi hạt chuyển cđộng tự do có năng lượng E h h và xung lượng P mv 2 c 2 hc E Tính tần số góc: 2 . . h Còn véctơ sóng: k 2 n 2 h n P h Hàm sóng viết dưới dạng: ( r , t) A exp[ i( t k.r )] i A exp( )[ Et P r ]Vận tốc Pha - Vận tốc nhómVận tốc Pha:Vận tốc truyền sóng sao cho pha là không đổi: Et Px E(t dt ) P ( x dx ) constsuy ra : Edt Pdx dx E m.c 2 c2hay: u dt P m.v vVận tốc u lớn hơn vận tốc ánh sángVận tốc pha không phải là vận tốc truyền năng lượng. Vận tốc nhóm là vận tốc chuyển động của toàn bộ bó sóng. Vận tốc nhóm của bó sóng bằng vận tốc của hạt chuyển động. E c 2 P c 2 mv u v P A exp[ i( 2t E mc ( r , t) k r )] III. TOÁN TỬ (OPERATOR) 1. Toán tử: Ánh xạ tác dụng lên một hàm biến hàm đó ˆthành một hàm khác: Af ( x , y , z , t ) g ( x , y , z , t ) ˆ Ví dụ : 2x y 2 z A (2x y 2 z) f ( x , y, z ) 4 xt2. Một số toán tử thông dụngA-Toán tử đạo hàm: A d d ˆ ˆ A(2x y 2 z) (2x y 2 z) 2Ví dụ: dx dx Grad e1 e2 e3B-Toán tử grad: x y z y 2 z) (2x y 2 z) y 2 e3Ví dụ : grad ( 2 x 2e1 2 yze 2 2 2 2C-Toán tử Laplace: ˆ A x2 y2 z2Ví dụ : 2 (2 x y 2 z) 2 (2 x y 2 z) 2 (2 x y 2 z) ˆ A( 2 x y 2 z) x2 y2 z2 ˆ A(2x y 2 z) 2zA. PHÉP TOÁN CHO TOÁN TỬ dˆ ˆˆˆ ˆBCA1. PHÉP CỘNG: ;B x A ...