Bài giảng Đại số lớp 10: Bài 1 Bất đẳng thức

Ôn tập về bất đẳng thức, bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối là những nội dung chính trong chương 4 - Bài 1 "Bất đẳng thức" thuộc bài giảng Đại số lớp 10 dưới đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số lớp 10: Bài 1 Bất đẳng thức ChươngIV:Bài1:BẤTĐẲNGTHỨC NỘIDUNGI.ÔNTẬPVỀBẤTĐẲNGTHỨCII.BẤTĐẲNGTHỨCGiỮATRUNGBÌNHCỘNGVÀTRUNGBÌNHNHÂN(CÔSI)II.BẤTĐẲNGTHỨCCHỨADẤUGIÁTRỊTUYỆTĐỐI(Khôngcóvìđầuchương)I.ÔNTẬPBẤTĐẲNGTHỨC Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: a) 3.25 < 4 (Đúng) 1 b) −5 > −4 (Sai) 4 c) − 2 3 (Đúng)I.ÔNTẬPBẤTĐẲNGTHỨC Chọn dấu thích hợp (=, ) để khi điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúng a) < 3 2 2 b) 4 2 > 3 3 = ( 1+ ) 2 c) 3+ 2 2 2 d) a 2 +10 > Với a là một số đã choI.ÔNTẬPBẤTĐẲNGTHỨC1. Khái niệm bất đẳng thức:Các mệnh đề dạng a < b hoặc a > b được gọi là bất đẳng thức I.ÔNTẬPBẤTĐẲNGTHỨC:2.Bấtđẳngthứchệquảvàbấtđẳngthứctươngđươ ngấtđẳngthứchệquả: a/.B - Nếu mệnh đề a < b � c < d đúng thì ta nói bất đẳng thức c I.ÔNTẬPBẤTĐẲNGTHỨC2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Các bất đẳng thức đã học: a < bvàb < c a I.ÔNTẬPBẤTĐẲNGTHỨC2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Chứng minh a I.ÔNTẬPBẤTĐẲNGTHỨC 3. Tính chất của bất đẳng thức: Tính chất Tên gọiĐiều kiện Nội dung Cộng hai vế của bđt với a 0, c>0 a < bvàc < d � ac < bd Nhân hai bđt cùng chiềun nguyên a < b � a 2n +1 < b 2n +1 Nâng hai vế của bđt lên dương một luỹ thừa 0 < a < b � a 2n < b 2n a>0 a! Chú ý: Các mệnh đề a b hoặc a b cũng được gọi là bất đẳng thức a b hoặc a b : gọi là bất đẳng thức không ngặt a < b hoặc a > b : gọi là bất đẳng thức ngặtII.Bấtđẳngthứcgiữatrungbìnhcộngvàtrung bìnhnhân(bấtđẳngthứccôsi) 1. Bất đẳng thức Cô-si Trungbìnhnhâncủahaisốkhôngâmnhỏhơnhoặc bằngtrungbìnhcộngcủachúng a+b ab , ∀a, b 0 2 a+b Đẳngthức ab = xảyrakhivàchỉkhia=b 2II.Bấtđẳngthứcgiữatrungbìnhcộngvàtrung bìnhnhân(bấtđẳngthứccôsi)1.BấtđẳngthứcCôsi Hãychứngminhbấtđẳngthứccô siNhắclại: Đểchứngminhmộtbấtđẳngthứctachỉcầnxétdấucủahiệu haivếbấtđẳngthứcđó. a+b Nhưvậyđểchứngminhbấtđẳngthức ab 2 a+b Tacầnchứngminh ab − 0 2II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si)1. Bất đẳng thức Cô-si ThậtvậyTacó: a+b 1 1 ab − = − (a + b − 2 ab) = − ( a − b) 2 0 2 2 2 Vậy a+b ab 2 ( ) 2Đẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi a− b =0 Tứclàkhia=bII.Bấtđẳngthứcgiữatrungbìnhcộngvàtrung bìnhnhân(bấtđẳngthứccôsi) Chomộtsốdươngavàsốnghịchđảocủanó 1 là a HãyápdTacó ụngbấtđẳngth a+ 1ccôsicho2s ứ 2 a =2 1 ốdương này a a vậy Tổngcủamộtsốdươngvới nghịchđảocủanólớnhơnhoặc bằng2II.Bấtđẳngthứcgiữatrungbìnhcộngvàtrung bìnhnhân(bấtđẳngthứccôsi) Hệquả1 Tổngcủamộtsốdươngvớinghịchđảocủa nólớnhơnhoặcbằng2 1 a+ 2, ∀a > 0 aII.Bấtđẳngthứcgiữatrungbìnhcộngvàtrung bìnhnhân(bấtđẳngthứccôsi) Hệquả2 Nếux,ycùngdươngvàcótổngkhôngđổi thìtíchxylớnnhấtkhivàchỉkhix=y Chứngminh: ĐặtS=x+y.Ápdụngbđtcôsitacó: x+y S S2 xy = Dođó xy 2 2 4 S Đẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi x = y = S2 2 S VậytíchxyđạtgiátrịMaxbằng Khivàchỉkhi x = y = 4 2II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệquả2 ÝNGHĨAHÌNHHỌCTrongtấtcảcáchìnhchữnhậtcócùngchuvi,hình vuôngcódiệntíchlớnnhất. 1cm 2II.Bấtđẳngthứcgiữatrungbìnhcộngvàtrung bìnhnhân(bấtđẳngthứccôsi) Hệquả3 Nếux,ycùngdươngvàcótổngkhôngđổi thìtíchxylớnnhấtkhivàchỉkhix=y ÝNGHĨAHÌNHHỌC Trongtấtcảcáchìnhchữnhậtcócùngchuvi,hình vuôngcódiệntíchlớnnhất. Hãychứngminhtươngtự ...