Bài giảng Dao động và Sóng (Phần 13)

4.4 Sóng phản xạ ở hai đầu Trong thí dụ thảo luận ở mục 4.3, về mặt lí thuyết thì đúng là một xung sẽ bị bắt lại vĩnh viễn trong môi trường ở giữa, nhưng xung đó không phải là trọng tâm bàn luận của chúng ta, và trong mọi trường hợp nó luôn bị yếu đi rất nhiều với từng sự phản xạ một phần.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Dao động và Sóng (Phần 13) Bài giảng Dao động và Sóng (Phần 13) 4.4 Sóng phản xạ ở hai đầu Trong thí dụ thảo luận ở mục 4.3, về mặt lí thuyết thì đúng là một xung sẽ bịbắt lại vĩnh viễn trong môi trường ở giữa, nhưng xung đó không phải là trọng tâmbàn luận của chúng ta, và trong mọi trường hợp nó luôn bị yếu đi rất nhiều vớitừng sự phản xạ một phần. Bây giờ hãy xét một dây đàn ghita. Tại hai đầu của nó,nó được buộc chặt với thân của nhạc cụ, và vì thân đàn rất nặng, nên hành trạngcủa các sóng khi chúng chạm tới đầu dây có thể hiểu theo cách giống như thể mộtdây đàn ghita thật sự được buộc ở hai đầu với những sợi dây cực kì nặng. Sự phảnxạ là mạnh nhất khi hai môi trường đó rất khác nhau. Vì tốc độ sóng trong thânđàn khác hoàn toàn với tốc độ sóng trong sợi dây, nên chúng ta trông đợi sự phảnxạ gần như 100%. Mặc dù điều này có như một mô hình vật chất hơi kì cục của dây đàn ghitathật sự, nhưng nó cho chúng ta biết đôi điều hấp dẫn về hành trạng của cây đànghita mà nếu không chúng ta sẽ không hiểu được. Thân đàn, khác xa với một cơcấu thụ động cho các sợi dây buộc vào, thật ra là lối thoát cho năng lượng sóngtrong các dây. Với mỗi lần phản xạ, dạng sóng trên sợi dây đã mất đi một phần nhỏnăng lượng của nó, năng lượng đó sau đó được truyền qua thân đàn và thoát rangoài không khí. (Sợi dây có tiết diện quá nhỏ để tự nó tạo ra các sóng âm mộtcách hiệu quả) Ngoài ra, bằng cách thay đổi các tính chất của thân đàn, chúng tatrông đợi có một sự tác động lên cách thức mà sóng âm thoát ra khỏi nhạc cụ. Điềunày được chứng minh rõ ràng bởi đàn ghita điện, nó có thân đàn bằng gỗ rắn chắc,cực kì nặng. Ở đây sự khác biệt giữa hai môi trường sóng thậm chí còn nổi bật hơn,với kết quả là năng lượng sóng thoát ra khỏi sợi dây còn chậm hơn nữa. Đây lànguyên nhân tại sao một cây đàn ghita không có pickup điện có thể khó nghe, vàđây cũng là lí do tại sao các nốt trên đàn ghita điện có thể duy trì lâu hơn các nốttrên đàn ghita âm bình thường. Nếu ban đầu chúng ta tạo ra một sự nhiễu động trên một sợi dây đàn ghita,thì sự phản xạ sẽ hành xử như thế nào ? Trên thực tế, ngón tay hay phím gảy sẽ tạora sợi dây một hình tam giác trước khi để cho nó truyền đi, và chúng ta có thể nghĩhình tam giác này là một “vết lõm” rất rộng trên sợi dây sẽ phân tán ra theo cả haiphía. Tuy nhiên, để cho đơn giản, hãy tưởng tượng một dạng sóng ban đầu chỉ gồmmột xung đơn, hẹp đang truyền lên chỗ thắt lại, p/1. Sau khi phản xạ khỏi đầu trên,nó bị lộn ngược, 3. Giờ thì có thứ hấp dẫn xuất hiện: hình 5 giống hệt như hình 1.Sau hai lần phản xạ, xung sóng bị lộn ngược hai lần và đổi hướng hai lần. Bây giờthì nó trở lại nơi nó đã bắt đầu. Chuyển động đó là tuần hoàn. Đây là lí do tại saocây đàn ghita tạo ra âm thanh có một cảm giác cao rõ ràng. o/ Chúng ta mô phỏng một sợi dây đàn ghita gắn vào thân đàn ở hai đầu là một sợi dây nhẹ gắn với những sợi dây cực kì nặng ở hai đầu. Chú ý từ p/1 đến p/5, xung đã truyền qua mỗi điểm trên sợi dây chính xáchai lần. Điều này nghĩa là khoảng cách toàn phần mà nó đã đi bằng 2L, trong đó L làchiều dài của sợi dây. Cho biết thực tế này, hỏi chu kì và tần số của sóng âm mà nótạo ra bằng bao nhiêu, biểu diễn theo L và v, vận tốc của sóng ? Lưu ý là nếu các sóng trên sợi dây tuân theo nguyên lí chồng chất, thì vận tốcphải độc lập với biên độ, và cây đàn ghita sẽ tạo ra cao độ như nhau cho dù nóđược gảy kịch liệt hay nhẹ nhàng. Trong thực tế, các sóng trên sợi dây tuân theonguyên lí chồng chất một cách gần đúng, chứ không chính xác. Cây đàn ghita, giốngnhư các nhạc cụ âm khác, sẽ hơi lạc điệu khi chơi mạnh. (Hiệu ứng này xảy ra vớicác nhạc cụ gió rõ ràng các nhạc cụ dây, nhưng người chơi nhạc cụ gió có thể đềnbù cho nó) p/ Chuyển động của một xung trên sợi dây q/ Một cách khéo léo để làm gấp đôi tần số Giờ thì chỉ có một chỗ trũng duy nhất trong cách lí giải của chúng ta. Giả sửbằng cách nào đó chúng ta bố trí để có một cơ cấu ban đầu gồm hai xung giống hệtnhau chạy về phía nhau, như trong hình q. Chúng sẽ đi qua nhau, chịu một sự phảnxạ lộn ngược và quay trở lại một cấu hình trong đó vị trí của chúng hoán đổi chínhxác cho nhau. Điều này nghĩa là chu kì của dao động dài một nửa. Tần số dao độngthì cao gấp đôi. Điều này trông như một khả năng sách vở thuần túy, vì không ai thật sự chơiđàn ghita với hai phím gảy cùng lúc! Nhưng thật ra nó là một thí dụ của một thựctế rất tổng quát về các sóng bị phản xạ ở cả hai đầu. Một định lí toán học gọi là địnhlí Fourier phát biểu rằng bất kì sóng nào cũng có thể được tạo ra bởi sự chồng chấtcủa các sóng sin. Hình r cho thấy làm thế nào bằng cách sử dụng chỉ bốn sóng sinvới biên độ được chọn thích hợp, chúng ta có thể đi tới một tổng là sự gần đúngkhá hoàn chỉnh với hình dạng tam giác thực tế của dây đàn ghita bị gảy. Sóng mộtđỉnh, trong đó nửa bước sóng vừa với sợi dây, sẽ hành xử giống như một xung đơnmà chúng ta đã nói ban đầu. Chúng ta gọi tần số của nó là f0. Sóng hai đỉnh, với mộtbước sóng trọn vẹn, rất giống với ví dụ hai xung. Vì các nguyên nhân đã nói ở phầntrên, tần số của nó là 2f0. Tương tự, các sóng ba đỉnh và bốn đỉnh có tần số là 3f0 và4f0. r/ Sử dụng tổng của bốn sóng sin để xấp xỉ hình dạng tam giác ban đầu của một dây đàn ghita bị gảy. Về mặt lí thuyết, chúng ta phải cộng vô hạn nhiều dạng sóng như thế để môtả hình dạng tam giác ban đầu của sợi dây một cách chính xác, mặc dù biên độ cầnthiết cho các thành phần tần số rất cao là rất nhỏ, và một sự gần đúng tuyệt vời cóthể thu được với chừng chục sóng như thế. Như vậy, chúng ta đi tới kết luận rất khái quát sau đây. Hễ khi nào một dạngsóng tồn tại trong một môi trường bị phản xạ ở cả hai phía bởi môi trường trongđó tốc độ sóng rất khác, thì chuyển động đó có thể phân tích ...