Bài giảng điện tử Đạo hàm và tích phân - GV. Nguyễn Hồng Lộc

Bài giảng điện tử "Đạo hàm và tích phân" trình bày khái quát đạo hàm và tích phân dễ hiểu, công thức hình thang, tính gần đúng tích phân xác định, công thức hình thang mở rộng,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng để nắm bắt thông tin chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng điện tử Đạo hàm và tích phân - GV. Nguyễn Hồng Lộc ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Bài giảng điện tử Nguyễn Hồng Lộc Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TP. HCM — 2013.Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN TP. HCM — 2013. 1 / 18 Tính gần đúng đạo hàm x x0 x1Xét bảng số với y0 = f (x0 ) và y1 = f (x1 ) = f (x0 + h). y y0 y1Đa thức nội suy Lagrange có dạng x − x0 x − x1 L(x) = y1 − y0 , h hvới h = x1 − x0 . Do đó, với mọi ∀x ∈ [x0 , x1 ] ta có y1 − y0 f (x0 + h) − f (x0 ) f 0 (x) ≈ = h hĐặc biệt, tại x0 ta có y1 − y0 f (x0 + h) − f (x0 ) f 0 (x0 ) ≈ = h hvà được gọi là công thức sai phân tiến. Còn tại x1 ta cũng có y1 − y0 f (x0 + h) − f (x0 ) f 0 (x1 ) ≈ = h hvà được gọi là công thức sai phân lùi và thường được viết dưới dạng f (x0 ) − f (x0 − h) f 0 (x0 ) ≈ Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCHhPHÂN TP. HCM — 2013. 2 / 18 Tính gần đúng đạo hàm x x0 x1 x2Xét bảng số với y y0 y1 y2y0 = f (x0 ), y1 = f (x1 ) = f (x0 + h), y2 = f (x2 ) = f (x0 + 2h)Đa thức nội suy Lagrange có dạng (x − x0 )(x − x1 ) (x − x0 )(x − x2 ) (x − x1 )(x − x2 ) L(x) = 2 y2 − 2 y1 + y0 , 2h h 2h2 x − x0 x − x1 x − x2 L0 (x) = 2 (y2 − 2y1 ) + 2 (y2 + y0 ) + (y0 − 2y1 ), 2h h 2h2 y2 − 2y1 + y0 L00 (x) = . h2 −3y0 + 4y1 − y2Đặc biệt, tại x0 ta có f 0 (x0 ) ≈ L0 (x0 ) = và được gọi là 2h y2 − y0công thức sai phân tiến. Còn tại x1 ta cũng có f 0 (x1 ) ≈ L0 (x1 ) = 2hvà được gọi là công thức sai phân hướng tâm và thường được viết dướidạng f (x0 + h) − f (x0 − h) f 0 (x0 ) ≈ 2h Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN TP. HCM — 2013. 3 / 18 Tính gần đúng đạo hàm y0 − 4y1 + 3y2Còn tại x2 ta cũng có f 0 (x2 ) ≈ L0 (x2 ) = và được gọi là 2hcông thức sai phân lùi và thường được viết dưới dạng f (x0 − 2h) − 4f (x0 − h) + 3f (x0 ) f 0 (x0 ) ≈ 2h Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN TP. HCM — 2013. 4 / 18 Tính gần đúng đạo hàmVí dụTính gần đúng y 0 (50) của hàm số y = lgx theo công thức sai phân tiến x 50 55 60dựa vào bảng giá trị sau y 1.6990 1.1704 1.7782Giải.Ở đây h = 5. Theo công thức sai phân tiến ta có 1 y 0 (50) ≈ (−3y0 + 4y1 − y2 ) = 2h 1 (−3x1.6990 + 4x1.1704 − 1.7782) = −0.219362x5Nguyễn Hồng Lộc (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN TP. HCM — 2013. 5 / 18 Tính gần đúng tích phân xác địnhTính gần đúng tích phân xác địnhTheo công thức Newton-Leibnitz thì Z b f (x)dx = F (x ...