Bài giảng Động lực học kết cấu: Chương 3 - Đào Đình Nhân

Bài giảng Động lực học kết cấu - Chương 3 Hệ nhiều bậc tự do, cung cấp cho người học những kiến thức như: Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo; Dao động tự do và mode dao động; Phương pháp chồng chất mode. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Động lực học kết cấu: Chương 3 - Đào Đình Nhân Đ I H C KI N TRÚC TPHCM KHOA XÂY D NG BÀI GIẢNG ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU (hệ đại học tín chỉ) Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO Đào Đình Nhân 13.1 Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo Xét khung ph ng 2 t ng như hình v Kh i lư ng m1: ݉ଵ ‫ݑ‬ሷ ଵ + ܿଵ ‫ݑ‬ሶ ଵ + ܿଶ ‫ݑ‬ሶ ଵ − ‫ݑ‬ሶ ଶ + ݇ଵ ‫ݑ‬ଵ + ݇ଶ ‫ݑ‬ଵ − ‫ݑ‬ଶ = ‫݌‬ଵ (‫)ݐ‬ Kh i lư ng m2: ݉ଶ ‫ݑ‬ሷ ଶ + ܿଶ ‫ݑ‬ሶ ଶ − ‫ݑ‬ሶ ଵ + ݇ଶ ‫ݑ‬ଶ − ‫ݑ‬ଵ = ‫݌‬ଶ (‫)ݐ‬ Vi t dư i d ng ma tr n:‫݌‬ଶ (‫)ݐ‬ ݉ଶ ‫ݑ‬ଶ ݉ଵ 0 ‫ݑ‬ሷ ଵ ܿ + ܿଶ −ܿଶ ‫ݑ‬ሶ ଵ + ଵ 0 ݉ଶ ‫ݑ‬ሷ ଶ −ܿଶ ܿଶ ‫ݑ‬ሶ ଶ ܿଶ ݇ଶ ݇ଵ + ݇ଶ −݇ଶ ‫ݑ‬ଵ ‫݌‬ଵ ݉ଵ + ‫ݑ‬ଶ = ‫݌‬ଶ‫݌‬ଵ (‫)ݐ‬ ‫ݑ‬ଵ −݇ଶ ݇ଶ ܿଵ Ho c: ݇ଵ ݉ଵଵ ݉ଵଶ ‫ݑ‬ሷ ଵ ܿଵଵ ܿଵଶ ‫ݑ‬ሶ ଵ ݉ଶଵ ݉ଶ ‫ݑ‬ሷ ଶ + ܿଶଵ ܿଶଶ ‫ݑ‬ሶ ଶ ݇ଵଵ ݇ଵଶ ‫ݑ‬ଵ ‫݌‬ଵ + ‫ݑ‬ଶ = ‫݌‬ଶ ݇ଶଵ ݇ଶଶ 2 13.1 Thiết lập phương trình vi phân chủ đạoT ng quát: G i: ݉௜௝ = l c quán tính tương ng v i ‫ݑ‬௜ do ‫ݑ‬ሷ ௝ = 1 gây ra ܿ௜௝ = l c c n tương ng v i ‫ݑ‬௜ do ‫ݑ‬ሶ ௝ = 1 gây ra ݇௜௝ = l c đàn h i tương ng v i ‫ݑ‬௜ do ‫ݑ‬௝ = 1 gây ra Theo phương b c t do ‫ݑ‬௜ : ௡೏೚೑ L c quán tính = ∑௝ୀଵ ݉௜௝ × ‫ݑ‬ሷ ௝ ௡ L cc n = ∑௝ୀଵ ܿ௜௝ × ‫ݑ‬ሶ ௝ ೏೚೑ ௡ L c đàn h i = ∑௝ୀଵ ݇௜௝ × ‫ݑ‬௝ ೏೚೑ Theo nguyên lý D’Alembert: ௡೏೚೑ ௡೏೚೑ ௡೏೚೑ ෍ ݉௜௝ × ‫ݑ‬ሷ ௝ + ෍ ܿ௜௝ × ‫ݑ‬ሶ ௝ + ෍ ݇௜௝ × ‫ݑ‬௝ = p୧ ௝ୀଵ ௝ୀଵ ௝ୀଵ Xét t t c các b c t do và vi t dư i d ng ma tr n: ݉௜௝ ‫ݑ‬ሷ ௜ + ܿ௜௝ ‫ݑ‬ሶ ௜ + ݇௜௝ ‫ݑ‬௜ = ‫݌‬௜ 33.1 Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo Hay: ‫࢛ۻ‬ሷ + ۱࢛ሶ + ۹࢛ = ࢖ Trong đó: ‫ = ۻ‬Ma tr n kh i lư ng ۱ = Ma tr n c n ۹ = Ma tr n đ c ng N u kh i lư ng c a h đư c thu g n v các b c t do là các chuy n v th ng thì ݉௜௝ = 0(݄݇݅݅ ݆) và ma tr n kh i lư ng tr thành ma tr n đư ng chéo v i các kh i lư ng tương ng v i các b c t do là các chuy n v th ng 4 23.1 Thiết lập phương trình vi phân chủ đạo Ví d : Thi t l p phương trình vi phân ch đ o cho k t c u như hình v . Bi t r ng các thanh d m là tuy t đ i c ng và b qua tính c n ‫࢛ۻ‬ሷ + ۹࢛ = ࢖‫݌‬ଷ ݉/2 ‫ݑ‬ଷ ‫ݑ‬ଵ ࢛ = ‫ݑ‬ଶ ‫ܫܧ‬ ‫ܫܧ‬ ݄ ‫ݑ‬ଷ‫݌‬ଶ ݉ ‫ݑ‬ଶ ݉ 0 0 ‫0 =ۻ‬ ݉ 0 ‫ܫܧ‬ ‫ܫܧ‬ 0 0 ݉/2 ݄‫݌‬ଵ ݉ ‫ݑ‬ଵ ‫84 ܫܧ‬ −24 0 ۹= −24 48 −24 ݄ଷ ‫ܫܧ‬ ‫ܫܧ‬ 0 −24 24 ݄ ‫݌‬ଵ ࢖ = ‫݌‬ଶ ‫݌‬ଷ 53.2 Dao động tự do và mode dao động DAO Đ NG T DO C A H 3 BTD 6 ...