Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số

Trong tổng hợp bài giảng giải tích lớp 11 - Giới hạn của dãy số này các bạn sẽ được hệ thống lại kiến thức toán học về Định nghĩa giới hạn hữu hạn.Định nghĩa giới hạn vô cực.Các giới hạn đặc biệt.Định lí về giới hạn hữu hạn. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực. Hi vọng đây sẽ là những bài giảng hay, bổ ích dành tặng cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 11GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Kiểm tra bài cũ• CH1: Tìm tổng Sn của n số hạng đầu 1 của cấp số nhân (Un) biết: U1  1; q   3• CH2: Tìm lim Sn khi n tiến ra vô cùng? Hướng dẫn ÁP DỤNG CÔNG THỨC TÍNH TỔNG N U1 (1  q n ) SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN : Sn  1 q   1  n  1  n 1 1     1  TA CÓ:   3      Sn     3   1 4 1    3 3  1  nNẾUq  1 THÌ q  0 lim n 1   VẬY: Sn  lim  3   1  3 lim 4 4 4 3 3 III/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1/Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạnĐĩnh nghĩa: Cấp số nhân vô hạn: u1,u1q,....u1qn,....có công bội q với q  1 gọi là cấp số nhân lùi vô hạnVí dụ: 1U1  1; q   3 Cấp số nhân ở ví dụ trên có là cấp số nhân lùi vô hạn không?Vì sao? 1 1 1 11, , , ,...., 2 4 8 1024 2, 6,18,... Hai cấp số nhân trên có phải là cấp số nhân lùi vô hạn không?Vì sao? 1/Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn Định nghĩa:• Ví dụ: 1• 1/Cấp số nhân vô hạn (Un) có: U1  1; q   là 3 cấp số nhân lùi vô hạn 1 1 1 1 1, , , ,....,• 2/Phản ví dụ:Cấp số nhân: 2 4 8 1024• và cấp số nhân: 2, -6, 18,.....• không là cấp số nhân lùi vô hạn.Cấp số nhân lùi vôhạn có là một dãy giảm không?Cấp số nhân lùi vô hạn không là dãygiảm, nhưng giá trị tuyệt đối của cácsố hạng: u1 , u2 , u3 ,..., un ,...lại là một dãy giảm. 2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn• Từ cộng thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số n nhân : u 1(1  q )  s n 1 q• Khi q  1 thì lim q n  0 vậy limSn = ? u1  u1q n  u1 u1 n Ta có: lim Sn  lim = lim   q  1 q  1 q 1 q  u1 = 1 q 2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn• Định nghĩa: Xét cấp số nhân lùi vô hạn (Un) u1, u2,.......un,....... Tổng của cấp số nhân là: S= u1+ u2+....+ un+.... = u 1 1 q 2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn• Ví dụ:Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: 1 1 1 1 , , ,... n ,... 2 4 8 2• Giải: Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với u1= 1 , q= 1 u1 2 2Vậy: S= 1 q 1 = 2 =1 1 1 2 IV/ Giới hạn ở vô cực 1. Định nghĩa Mời các em xem ví dụ sau: sgk 117Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1mm.Ta xếp chồng liên tiếp tờ này lên tờ khác. Giả sử có thể thựchiện việc này một cách vô hạn. Gọi u1 là bề dày của 1 tờgiấy,...,un là bề dày của một chồng giầy gồm n tờ. Bảng saucho ta biết bề dày của một số chồng giấy (tính theo mm)u1 ... u1000 ... u1000000 ... u1000000000 ... un ...0,1 ... 100 ... 100000 100000000 n ... ... ... 10Em có nhận xét gì về giá trị của un khi n tăng lên vô hạn? Để un> 384.109mm Tìm n? IV/ Giới hạn ở vô cực 1. Định nghĩa• Nhận xét: Khi n tăng lên vô hạn thì Un cũng tăng lên vô hạn. Và Un> 384.109  n > 384.1010Vậy : Ta có thể chứng minh được rằng Un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đó trở đi. IV/ Giới hạn ở vô cực 1. Định nghĩa• Ta nói dãy số (un) có giới hạn khi n  nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: limun=  hay un   khi n  • Dãy số (un) có giới hạn  khi n  nếu lim(-un)=  Kí hiệu:limun=  hayun   khi n  Vậy: lim un    lim(un )   IV/ Giới hạn ở vô cực 2/Một số giới hạn đặc biệt• a. limnk =  với k nguyên dương• b. limqk =  nếu q > 1• Ví dụ: limn3 =  lim(-n4) =    n lim 2 =  IV/ Giới hạn ở vô cực 3/Định lý• a. Nếu lim u n = a và limv n =  thì lim u n = 0 v n• Ví dụ: Tìm 2n  5 lim n n.3Lời giải: 5 2n  5 2 lim = lim n n.3n 3 n 5Ta có: lim(2+ ) = 2 ; lim3n =  n 5 2Vậy: lim n =0 n 3 ...