Giáo trình Giải tích - Trường ĐH Vinh

Giáo trình Giải tích kết cấu gồm 10 chương cung cấp các kiến thức cơ sở về Toán Giải tích giúp cho sinh viên có công cụ để tiếp thu được các các học phần chuyên ngành thuộc các ngành Kỹ thuật - Công nghệ. Thông qua đó, rèn luyện cho sinh viên tính cẩn thận, chính xác, tỉ mỉ và sáng tạo, đồng thời, giúp sinh viên rèn luyện và làm quen với một số kỹ năng như hợp tác làm việc nhóm, tổ chức nhóm làm việc, chuẩn bị và thuyết trình báo cáo kết quả làm việc nhóm trước tập thể. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Giải tích - Trường ĐH Vinh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH VŨ THỊ HỒNG THANH (CHỦ BIÊN) ĐINH HUY HOÀNG, TRẦN VĂN ÂN, KIỀU PHƯƠNG CHI, NGUYỄN VĂN ĐỨC, NGUYỄN HUY CHIÊU, TRẦN ĐỨC THÀNH, NGUYỄN THỊ QUỲNH TRANG, ĐẬU HỒNG QUÂN GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH (DÀNH CHO SINH VIÊN CÁC NGÀNH KỸ THUẬT VÀ CÔNG NGHỆ) VINH - 2018 MỤC LỤC Thông tin về học phần 6 Mở đầu 8 Chương 1 Số thực và giới hạn của dãy số 1 1 Số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1 Tập hợp các số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Tập hợp số thực mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Tập bị chặn, cận trên, cận dưới . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Giới hạn của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1 Các khái niệm và tính chất cơ bản của dãy số hội tụ . . . . . 6 2.2 Điều kiện hội tụ của dãy đơn điệu, số e . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Tiêu chuẩn Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4 Giới hạn vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Câu hỏi thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Chương 2 Giới hạn của hàm số và hàm số liên tục 20 1 Hàm số và giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.1 Các khái niệm cơ bản về hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2 Một số loại hàm số đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3 Các hàm số sơ cấp cơ bản và hàm số sơ cấp . . . . . . . . . . 25 1.4 Định nghĩa giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.5 Các phép tính và các định lý cơ bản về giới hạn hàm . . . . . 33 1.6 Các dạng vô định, đại lượng vô cùng bé và đại lượng vô cùng lớn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2 3 Giáo trình Giải tích 2.1 Các khái niệm và tính chất cơ bản của hàm số liên tục . . . . 40 2.2 Tính liên tục của các hàm sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3 Các định lý cơ bản về hàm số liên tục trên một đoạn . . . . . 42 2.4 Hàm số liên tục đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 ( )v(x) 2.5 Giới hạn dạng lim u(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 x→a Câu hỏi thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Chương 3 Phép tính vi phân hàm một biến 50 1 Đạo hàm của hàm một biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 1.1 Các định nghĩa và tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . 51 1.2 Đạo hàm bên phải, đạo hàm bên trái . . . . . . . . . . . . . . 52 1.3 Ý nghĩa hình học và cơ học của đạo hàm . . . . . . . . . . . . 54 1.4 Các quy tắc tính đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1.5 Bảng đạo hàm của một số hàm số sơ cấp . . . . . . . . . . . . 56 2 Vi phân của hàm một biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.1 Hàm khả vi và vi phân của hàm một biến . . . . . . . . . . . 57 2.2 Các quy tắc lấy vi phân và tính bất biến của vi phân cấp 1 . . 58 2.3 Các định lý cơ bản về hàm khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.4 Ứng dụng vi phân để tính gần đúng . . . . . . . . . . . . . . 61 3 Đạo hàm và vi phân cấp cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.1 Định nghĩa đạo hàm và vi phân cấp cao . . . . . . . . . . . . 62 3.2 Công thức Newton-Leibniz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.3 Tính không bất biến của vi phân cấp cao . . . . . . . . . . . . 64 3.4 Khai triển Taylor, Maclaurin hàm khả vi . . . . . . . . . . . . 65 4 Một số ứng dụng của phép tính vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.1 Quy tắc L′ Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Chương 4 Tích phân của hàm một biến 89 1 Nguyên hàm và tích phân không xác định . . . . . . . . . . . . . . . 90 1.1 Định nghĩa và các tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . 90 4 Giáo trình Giải tích 1.2 Phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần 93 1.3 Tích phân các hàm hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 1.4 Tích phân một số hàm vô tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 1.5 Tích phân các hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 2 Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 2.1 Định nghĩa và các tính chất cơ bản của tích phân xác định . . 107 2.2 Tính tích phân từng phần, đổi biến số . . . . . . . . . . . . . 109 3 Ứng dụng của tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 3.1 Tính độ dài cung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 3.2 Tính diện tích hình phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.3 Tính thể tích của vậ ...