Giáo trình Vi tích phân 1C

Giáo trình Vi tích phân 1C gồm các nội dung chính như sau: số thực và hàm số thực; hàm số liên tục; phép tính vi phân; ứng dụng của đạo hàm; phép tính tích phân; chuỗi; phương trình vi phân. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Vi tích phân 1C Giáo trình Vi tích phân 1C Bộ môn Giải tích (Khoa Toán–Tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên Thành phố Hồ Chí Minh) Bản ngày 19 tháng 8 năm 2018 ii Đây là giáo trình cho các môn toán Vi tích phân 1 cho khối C do Bộ môn Giải tích (Khoa Toán-Tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên Thành phố Hồ Chí Minh) chủ trì biên soạn. • Tham gia biên soạn: Vũ Đỗ Huy Cường, Lý Kim Hà, Nguyễn Vũ Huy, Bùi Lê Trọng Thanh, Nguyễn Thị Thu Vân, Huỳnh Quang Vũ • Tham gia biên tập LaTeX: Hồ Thị Kim Vân • Tham gia vẽ hình: Nguyễn Hoàng Hải • Người biên tập hiện nay: Huỳnh Quang Vũ. Liên hệ: hqvu@hcmus.edu.vn Trang web Tài liệu hỗ trợ môn học của Bộ môn Giải tích có ở: http://www.math.hcmus.edu.vn/giaitich Đây là bản thảo, đang được tiếp tục chỉnh sửa bổ sung. Mục lục 1 Số thực và Hàm số thực 1 1.1 Số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Tập hợp và ánh xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Vài quy tắc suy luận toán học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 Tập hợp các số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Dãy số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Hàm số sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Đồ thị. Đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Hàm số liên tục 16 2.1 Giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.1 Tiếp tuyến. Vận tốc. Tỉ lệ thay đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.2 Giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.3 Một số tính chất căn bản của giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1.4 Các giới hạn mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.1 Tính chất của hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.2 Định lý giá trị trung gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3 Phép tính vi phân 38 3.1 Đạo hàm và các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.1 Định nghĩa đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.2 Tính chất của đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2 Các công thức cho đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.1 Đạo hàm của hàm hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.2 Đạo hàm của hàm ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2.3 Đạo hàm của hàm sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2.4 Đạo hàm của hàm ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.5 Đạo hàm bậc cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4 Ứng dụng của đạo hàm 53 4.1 Cực trị của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.1.1 Sự tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . 56 4.1.2 Các định lý giá trị trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2 Đạo hàm và tính chất của hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.2.1 Tính tăng, giảm, và cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.2.2 Tính lồi, lõm, và điểm uốn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.2.3 Xấp xỉ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...