Bài giảng Toán cao cấp - Vũ Khắc Bảy

Bài giảng Toán cao cấp gồm các nội dung chính như sau: Hàm số một biến số thực- giới hạn - sự liên tục của hàm; phép tính vi phân của hàm một biến; phép tính tích phân hàm một biến; ma trận – định thức – hệ phương trình đại số tuyến tính;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp - Vũ Khắc Bảy TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP BỘ MÔN TOÁN ---------------------- VŨ KHẮC BẢY BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP Dùng cho các ngành:  Quản trị kinh doanh  Kế toán  Kinh tế  Quản lý đất đai Hà nội - 2011 Bài giảng Toán cao cấp - Dùng cho các ngành QTKD, Kinh tế, Kế toán và QLĐĐ CHƯƠNG 1 HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ THỰC- GIỚI HẠN - SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM. 1.1 Hàm số 1.1.1 Định nghĩa hàm số và các phương pháp cho hàm số. 1.1.1.1 Các tập hợp số thực  Tập các số tự nhiên (được ký hiệu là N ) là tập các số { 0 , 1 , 2 ,... }  Tập các số nguyên (được ký hiệu là Z ) là tập các số { 0 , ± 1 , ± 2 , ....} p  Tập các số hữu tỷ ( được ký hiệu là Q ) là tập các số có dạng với p, q (q ≠ 0 ) . q là các số nguyên Số hữu tỷ còn có thể định nghĩa theo cách khác : số hữu tỷ là các số thập phân hoặc thập phân vô hạn tuần hoàn. 23 1 23 Ví dụ : 2,3  ;  0,33333....  0, (3) ; 0, 02323....= 0,0 (23) = 10 3 990 21 21 56 2135  2,1(56)   0, 0(56)    10 10 990 990 2456 567 2,456 ( 567) = 2,456 + 0,000(567) =  1000 999000  Số vô tỷ : là các số thập phân vô hạn không thuần hoàn : số pi ; 2 ; 5 , .....  Số thực : là tập hợp tất cả các số hữu tỷ và vô tỷ, được ký hiệu là  Biểu diễn số thực trên trục số : 0 ( | ) x  Khoảng số thực : Các khoảng hữu hạn : - Khoảng mở ( sau này gọi là khoảng ) : ( a , b ) - là tập các giá trị thực x sao cho aBài giảng Toán cao cấp - Dùng cho các ngành QTKD, Kinh tế, Kế toán và QLĐĐ - Nửa khoảng : (a , b ] - là tập các giá trị thực x sao cho a < x  b [a , b) - là tập các giá trị thực x sao cho a  x < b Các khoảng vô hạn : - Khoảng (a ,   ) - là tập các giá trị thực x sao cho a < x - Khoảng [a ,   ) - là tập các giá trị thực x sao cho a  x - Khoảng (   , a ) - là tập các giá trị thực x sao cho x < a - Khoảng (   , a ] - là tập các giá trị thực x sao cho x  a - Khoảng (   ,   ) - là tập các giá trị thực x  Lân cận điểm : cho một số  > 0 , x0 là một số thực Người ta gọi :  - lân cận điểm x0 là một khoảng số thực ( x0 -  , x0 +  ) và được ký hiệu là U  (x0 ) , tức là bao gồm các giá trị x : x  x0   U  (x 0 ) = { x : x  x0   } hoặc U  (x0 ) = { x : x  ( x0 -  , x0 +  ) } 1.1.1.2 Định nghĩa hàm số Cho hai tập hợp X, Y  R. Nếu ứng mỗi số thực x  X mà cho duy nhất một số thực y Y theo một quy luật f thì khi đó nói rằng y là hàm số của x xác định trên X Kí hiệu f: X  Y hay X  x  y  f (x)  Y hay y = f(x), trong đó : X: Tập xác định (miền xác định ) của hàm số f. - x  X: đối số ( biến số, biến độc lập ). - y = f(x), x  X: hàm số ( biến phụ thuộc ). - f(X) = {y Y: y = f(x), xX }: miền giá trị của f. Ta có f(X)  Y. Chú ý : nếu cho hàm số y = f(x) mà không nói gì đến miền xác định thì hiểu miền xác định của hàm số là tập tất cả các giá trị thực x sao cho khi thay các giá trị x này vào biểu thức của f(x) thì đều tính được. Ví dụ: y  1  x 2 là một hàm số có miền xác định x2 ≤ 1 hay -1 ≤ x ≤ 1 2 Biên soạn : Vũ Khắc Bảy – Bộ môn Toán ĐHLN Bài giảng Toán cao cấp - Dùng cho các ngành QTKD, Kinh tế, Kế toán và QLĐĐ 1.1.1.3 Các phương pháp cho hàm số. a) Phương pháp bảng số. Hàm số được cho bởi một bảng số có hai dòng liệt kê các giá trị tương ứng giữa x và y x x1 x2 x3 x4 x5 … xn y y1 y2 y3 y4 y5 … yn b) Phương pháp đồ thị . Hàm số được cho bởi một tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ ( thường là một đường cong trong mặt phẳng ). Hệ tọa độ ở đây có thể là hệ tọa độ Đề - Các vuông góc : Oxy ( hình 1.a) hoặc có thể là hệ tọa độ cực ( hình 1.b) Hình 1.a : Đồ thị trong hệ tọa độ Đề-các Hình 1.b : Đồ thị trong hệ tọa độ cực c) Phương pháp cho bằng biểu thức: Hàm số được cho bởi một hay nhiều biểu thức Ví dụ: f(x) = x2 + x – 3: hàm số được cho bởi 1 biểu thức giải tích. 2x  1 khi x0  f x    3 1 hàm số được cho bởi 2 biểu thức giải tích x  x khi x 0 1.1.1.4 Hàm hợp và hàm ngược. a. Hàm số hợp Cho các tập hợp X, Y, Z  R và các hàm số g: X Y, f : Y Z Khi đó hàm số h: X Z định nghĩa bởi : x  h(x) = f(g(x)) được gọi là hàm số hợp của hàm số g và hàm số f. Thường ký hiệu hàm số hợp h : h(x) = f[g(x)] hay h(x) = (f.g)(x). Chú ý : Điều kiện tồn tại hàm hợp của hai hàm g và f là : miền giá trị của g là tập con của miền xác định hàm f. 3 Biên soạn : Vũ Khắc Bảy – Bộ môn Toán ĐHLN Bài giảng Toán cao cấp - Dùng cho các ngành QTKD, Kinh tế, Kế toán và QLĐĐ Ví dụ : Cho X , Y , Z  R , Xét các hàm số: z = f(y) = y2 + 2 ; y = g(x) = 3x + 1 ...