Bài giảng Giải tích I

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Bài giảng Giải tích I, hàm số một biến số, tích phân, hàm số nhiều biến số, tóm tắt lý thuyết,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích IBÙI XUÂN DIỆUKHOA TOÁN TIN ỨNG DỤNGBài GiảngGIẢITÍCHI(lưu hành nội bộ)HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ - TÍCH PHÂN - HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐTóm tắt lý thuyết, Các ví dụ, Bài tập và lời giảiHà Nội- 2009MỤCMục lục .LỤC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1Chương 1 . Hàm số một biến số (13LT+13BT). . . . . . . . . . . . . . . . .5123Sơ lược về các yếu tố Lôgic; các tập số: N, Z, Q, R . . . . . . . . . . . . . . . .5Trị tuyệt đối và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5Định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị và các khái niệm: hàm chẵn, hàm lẻ, hàm tuầ3.1Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.1Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115Giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146Vô cùng lớn, vô cùng bé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156.1Vô cùng bé (VCB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156.2Vô cùng lớn (VCL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166.3Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187.1Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208Đạo hàm và vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228.1Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249Các định lý về hàm khả vi và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289.1Các định lý về hàm khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289.2Qui tắc L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2910 Các lược đồ khảo sát hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3310.1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = f ( x ) . . . . . . . . . . . . . . . . 3310.2 Khảo sát và vẽ đường cong cho dưới dạng tham số . . . . . . . . . . . 3410.3 Khảo sát và vẽ đường cong trong hệ toạ độ cực . . . . . . . . . . . . . 3510.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Chương 2 . Phép tính tích phân một biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . 371Tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1372MỤC LỤC1.1Nguyên hàm của hàm số . . . . . . . . . . . . . . .1.2Các phương pháp tính tích phân bất định . . . . .1.3Tích phân hàm phân thức hữu tỷ . . . . . . . . . .1.4Tích phân hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . .1.5Tích phân các biểu thức vô tỷ . . . . . . . . . . . .2Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1Định nghĩa tích phân xác định . . . . . . . . . . .2.2Các tiêu chuẩn khả tích . . . . . . . . . . . . . . .2.3Các tính chất của tích phân xác định . . . . . . . .2.4Tích phân với cận trên thay đổi (hàm tích phân) .2.5Các phương pháp tính tích phân xác định . . . . .2.6Hệ thống bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3Các ứng dụng của tích phân xác định . . . . . . . . . . . .3.1Tính diện tích hình phằng . . . . . . . . . . . . . .3.2Tính độ dài đường cong phẳng . . . . . . . . . . . .3.3Tính thể tích vật thể . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4Tính diện tích mặt tròn xoay . . . . . . . . . . . . .4Tích phân suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1Tích phân suy rộng với cận vô hạn . . . . . . . . .4.2Tích phân suy rộng của hàm số không bị chặn . .4.3Tích phân suy rộng hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ4.4Các tiêu chuẩn hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . .4.5Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Chương 3 . Hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . .123Giới hạn của hàm số nhiều biến số . . . . . . .1.1Giới hạn của hàm số nhiều biến số . . .1.2Tính liên tục của hàm số nhiều biến số .1.3Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Đạo hàm và vi phân . . . . . . . . . . . . . . . .2.1Đạo hàm riêng . . . . . . . . . . . . . . .2.2Vi phân toàn phần . . . . . . . . . . . .2.3Đạo hàm của hàm số hợp . . . . . . . . .2.4Đạo hàm và vi phân cấp cao . . . . . . .2.5Đạo hàm theo hướng - Gradient . . . . .2.6Hàm ẩn - Đạo hàm của hàm số ẩn . . .2.7Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Cực trị của hàm số nhiều biến số . . . . . . . .3.1Cực trị tự do . . . . . . . . . . . . . . . .2.................................................................................................................................................................................. .......................... . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. ........................................................................3739434547494949505151525959626365676769707172. 79................................................................................................................7979808081818282838485859292..........................................MỤC LỤC3.23.33Cực trị có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .394 ...