Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi qui bội

Chương 3 của bài giảng Kinh tế lượng trình bày các nội dung liên quan đến mô hình hồi qui bội như: Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF), các giả thiết của mô hình, ước lượng các tham số,... Mời các bạn cùng tham khảo để nắm bắt nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi qui bội Chương4 Môhìnhhồiquibội1. Môhình:Môhìnhhồiquituyếntínhkbiến (PRF):E(Y/X2i,…,Xki)= 1+ 2X2i+…+ kXki Yi= 1+ 2X2i+…+ kXki+UiTrongđó: Ybiếnphụthuộc X ,…,X cácbiếnđộclập làhệsốtựdo 1 jlàcáchệsốhồiquiriêng, jchobiếtkhiXjtăng1đvịthìtrungbình củaYsẽthayđổi jđvịtrongtrường hợpcácyếutốkháckhôngđổi(j=2, …,k).Khik=3thìtacómôhìnhhồiquituyến tínhbabiến:E(Y/X2,X3)= 1+ 2X2+ 3X3(PRF) Yi= 1+ 2X2i+ 3X3i+Ui 2.Cácgiảthiếtcủamôhình• Giảthiết1:Cácbiếnđộclậpphi ngẫunhiên,giátrịđượcxácđịnh trước.• Giảthiết2: E(Ui)=0 i• Giảthiết3: Var(Ui)= 2 i• Giảthiết4: Cov(Ui,Uj)=0i j• Giảthiết5: Cov(Xi,Ui)=0 i• Giảthiết6: U i~N(0, 2 )3.Ướclượngcácthamsốa.Môhìnhhồiquibabiến: Yi= 1+ 2X2i+ 3X3i+Ui (PRF)Hàmhồiquimẫu: Yi Yˆ i ei βˆ 1 βˆ 2 X2i βˆ 3 X3i eiGiảsửcómộtmẫugồmnquansátcácgiátrị(Yi,X2i,X3i).TheophươngphápOLS, βˆ j (j=1,2,3)phảithoảmãn: 2 e i min Tứclà: 2 e i 0 βˆ 1 2( Yi βˆ 1 βˆ 2X2i βˆ 3X3i )( 1) 0 2 e i 0 2( Yi βˆ 1 βˆ 2X2i βˆ 3X3i )( X2i ) 0 βˆ 2 2 2( Yi βˆ 1 βˆ 2X2i βˆ 3X3i )( X3i ) 0 e i 0 βˆ 3 Do ei Yi βˆ 1 βˆ 2 X2i βˆ 3 X3i Giảihệtacó: 2 x 2i yi x x 2i x 3i x 3i yi βˆ 2 2 3i 2 2 x 2i x 3i ( x 2i x 3i ) 2 x 3i yi x x 2i x 3i x 2i yi βˆ 3 2 2i 2 2 x 2i x 3i ( x 2i x 3i ) βˆ 1 Y βˆ 2 X2 βˆ 3 X3 *Phươngsaicủacáchệsốướclượng 2 1 X2x 3i X3x 2iVar( βˆ 1 ) 2 2 2 σ 2 n x 2i x 3i ( x 2i x 3i ) 2 xVar( βˆ 2 ) 2 2 3i 2 σ 2 x 2i x 3i ( x 2i x 3i ) 2 xVar( βˆ 3 ) 2 2 2i 2 σ 2 x 2i x 3i ( x 2i x 3i ) Trongđó: 2=Var(Ui) 2 chưabiếtnêndùngướclượngcủanólà: 2 2 ei σˆ n 3 Với: ei2 TSS ESS y i2 βˆ 2 x 2i y i βˆ 3 x 3i y i b.MôhìnhhồiquituyếntínhkbiếnYi= 1+ 2X2i+…+ kXki+Ui (PRF) (i=1,…,n)Hàmhồiquimẫu: Yi Y ˆ i ei βˆ 1 βˆ 2 X2i ... βˆ k Xki eiTheophươngphápOLS, βˆ j (j=1,2,…,k)ph ảithoảmãn: 2 ei min Tứclà: 2 ei 0 βˆ 1 2( Yi βˆ 1 βˆ 2 X2i ... βˆ k Xki )( 1) 0   e 2 i 2( Yi βˆ 1 βˆ 2 X2i ... βˆ k Xki )( Xki ) 0 0 βˆ kViếthệdướidạngma X X βˆ T T X Ytrận: 1 T βˆ X X T X Y βˆ 1 Yi βˆ 2 X2i Yi βˆ X Y T  ...