Bài giảng Kỹ thuật số: Chương 3 - Võ Duy Công

Bài giảng Kỹ thuật số Chương 3 Đại số Bool, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Các phép toán và biểu thức đại số Bool; Các tiên đề và định lý; Định lý DeMorgan; Phân tích mạch logic; Đơn giản biểu thức logic bằng đại số Bool;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Kỹ thuật số: Chương 3 - Võ Duy Công KỸ THUẬT SỐ Biên soạn: Võ Duy CôngTrung tâm Đào tạo Bảo dưỡng Công nghiệp Đại học Bách khoa TpHCM Email: congvd@hcmut.edu.vn 1ĐẠI SỐ BOOL 2Đại số BoolNội dung 3Đại số BoolI. Các phép toán và biểu thức đại số BoolĐại số bool: nghiên cứu các phép toán luận lý trên các biến nhị phân, là côngcụ để nghiên cứu và phân tích các mạch số.Các phép toán cơ bản:- Phép cộng: tương đương cổng logic OR- Phép nhân: tương đương cổng logic AND- Phép bù: tương đương cổng NOT 4Đại số BoolII. Các tiên đề và định lýCác tiên đề1. Tính giao hoán: A+B =B+A AB = BA 5Đại số BoolII. Các tiên đề và định lýCác tiên đề2. Tính kết hợp A + (B + C) = (A + B) + C A(BC) = (AB)C 6Đại số BoolII. Các tiên đề và định lýCác tiên đề3. Tính phân phối A(B + C) = AB + AC 7Đại số BoolII. Các tiên đề và định lýCác định lý 1. A + 0 = A 7. A.A = A 2. A + 1 = 1 ഥ 8. A. A = 0 3. A.0 = 0 9. ?Ӗ = A 4. A.1 = A 10. A + AB = A 5. A + A = A ഥ 11. A + AB = A + B ഥ 6. A + A = 1 12. A + B A + C = A + BC 8Đại số BoolIII. Định lý DeMorganĐịnh lý 1: Bù của một tích thì bằng tổng các bù ?? = ഥ + ഥ ? ? X Y ഥ X ഥ Y XY ഥ ഥ X+Y 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 9Đại số BoolIII. Định lý DeMorganĐịnh lý 2: Bù của một tổng thì bằng tích các bù ? + ? = ഥ. ഥ ? ? X Y ഥ X ഥ Y X+Y ഥഥ X. Y 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 10Đại số BoolIII. Định lý DeMorganCác định lý có thể mở rộng ra cho nhiều hơn 2 biến ??? = ത + ത + ?ҧ ? ? ? + ? + ? = ത ത ?ҧ ??Ví dụ: Áp dụng định ;ý DeMorgan cho các biểu thức saua. ? + ? ?ҧ + ? ? + ത = ? + ? ?. ? ? + ത = ? + ? ?ҧ . ഥ + ? + ത ? ҧ ? ? ?b. ? + ? + ? . ? = ? + ? + ? + ഥ = ?ҧ ത ?ҧ + ഥ ? ? ?c. ??? + ??? = ???. ??? = ?ҧ + ത + ?ҧ ഥ + ത + ത ? ? ? ?d. ? ത + ?? + ?? = ? ത ??. ?? = ?ҧ + ? ? + ഥ ? ҧ ?. ҧ ? ത+ ത ? ?e. ? + ? + ?ҧ = ? + ?. ?Ӗ = ? + ? . ?f. ?ҧ + ? + ?? = ?ҧ + ? . ?? = ?. ത ?ҧ + ഥ ?. ? 11Đại số BoolIV. Phân tích mạch logicViết biểu thức Bool CD B + CD X ? = ? ? + ?? 12Đại số Bool A B C D XIV. Phân tích mạch logic 0 0 0 0 0Lập bảng chân trị 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 ? = ? ? + ?? 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 ...