Bài giảng : Logic part 9

Slide 5.20: Ngữ nghĩa Định nghĩa: Cho Φ1,…,Φn là các công thức logic vị từ. Thì quan hệ thứ tự Φ1,…,Φn⊨Ψ thoả mãn nếu và chỉ nếu khi M ⊨lΦi với 1≤i≤n, thì M ⊨lΨ, với tất cả các mô hình M và môi trường l.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng : Logic part 9Slide 5.7: Trường hợp 1a- tương tự chứng minh mệnh đề (p1∧p2)1 Tiền đề ( p1∧ p2)2 Giả sử 3 p1 Giả sử p1∧ p2 (∨i1) do 34 ⊥5 ( e) do 4,2 6 p1 RAA do 3-53’ p2 Giả sử p1∧ p2 (∨i2) do 3’4’ ⊥5’ ( e) do 4’,2’ do 3’-5’6’ p2 RAA p1∧p2 (∧i) do 6,6’7 ⊥8 ( e) do 7,1 p1∧ p29 RAA do 2-8 105Slide 5.8: Trường hợp 1aTrường hợp 1a: ∀xΦ┤ ∃x Φ ├ Chứng minh trái sang phải: ∀xΦ1 Tiền đề ∃x Φ2 Giả sử 3 x04 Φ*x0/x] Giả sử ∃x Φ (∃xi) do 45 ⊥6 ( e) do 5,2 7 Φ*x0/x] RAA do 4-6 ∀xΦ (∀xi) do 3-78 ⊥9 ( e) do 8,1 ∃x Φ10 RAA do 2,9 106Slide 5.9: Trường hợp 1aTrường hợp 1a: ∀xΦ┤ ∃x Φ ├ Chứng minh phải sang trái: ∃x Φ1 Tiền đề ∀xΦ2 Giả sử3 x0 Φ*x0/x] Giả sử (∀xe) do 24 Φ*x0/x] ⊥5 ( e) do 3,4 ⊥ (∃xe) do 1,3-56 ∀xΦ7 ( i) do 2-6 107Slide 5.10: Trường hợp 2aTrường hợp 2a: ∀xΦ∧Ψ ┤ ∀x(Φ∧Ψ) ├Chứng minh từ trái sang phải: ∀xΦ∧Ψ1 Tiền đề (∧e1) do 1 ∀xΦ2 (∧e2) do 13 Ψ (∀xe) do 24 x0 Φ*x0/x] Φ*x0/x]∧Ψ (∧i) do 4,35 (Φ∧Ψ)*x0/x]6 do 5, vì x không tự do trong Ψ ∀x(Φ∧Ψ) (∀xi) do 3-67 108Slide 5.11: Trường hợp 2aTrường hợp 2a: ∀xΦ∧Ψ ┤ ∀x(Φ∧Ψ) ├Chứng minh phải sang trái: ∀x(Φ∧Ψ)1 Tiền đề (Φ∧ (∀xe) do 12 x0 Φ*x0/x]∧3 2, vì x không tự do trong Ψ)*x0/x] Ψ Ψ e1) do 3 (∧4 Φ*x0/x] ∀xΦ (∀xi) do 2-45 (Φ∧Ψ)*t/x+ (∀xe) do 16 Φ*t/x+∧Ψ7 6, do x không tự do trong Ψ (∧e2) do 38 Ψ ∀xΦ∧Ψ (∧i) do 7,59 109Slide 5.12: Trường hợp 3bTrường hợp 3b: ∃xΦ∨∃Ψ ┤├ ∃x(Φ∨Ψ)Chứng minh từ trái sang phải: ∃xΦ∨∃Ψ1 Tiền đề ∃xΦ2 Giả sử3 X0 Φ*x0/x] Giả sử Φ*x0/x]∨Ψ*x0/x] (∨i) do 34 (Φ∨Ψ)*x0/x]5 Đồng nhất ∃x(Φ∨Ψ) (∃xi) do 56 ∃x(Φ∨Ψ) (∃xe) do 2,3-67 Tương tự với ∃xΨ2’-7’ … ∃x(Φ∨Ψ) (∨e) do 1,2-7,2’-7’8 110Slide 5.13: trường hợp 3bTrường hợp 3b: ∃xΦ∨∃Ψ ┤├ ∃x(Φ∨Ψ)Chứng minh từ phải sang trái: ∃x(Φ∨Ψ)1 Tiền đề (Φ∨Ψ)*x0/x]2 Giả sử x0 Φ*x0/x]∨Ψ*x0/x]3 Đồng nhất4 Φ*x0/x] Giả sử ∃xΦ (∃xi) do 45 ∃xΦ∨∃Ψ (∨i) do 564’-6’ … Tương tự với Ψ*x0/x] ∃xΦ∨∃Ψ (∨e) do 3,4-6,4’-6’7 ∃xΦ∨∃Ψ (∃xe) do 1,2-78 111Slide 5.14: Ngữ nghĩa của logic vị từĐịnh nghĩa: cho F là một tập các kí hiệu hàm và P là một tập các kí hiệu vị từ(những hằng được gộp trong F). Một mô hình M với (F,P) bao gồm:  Một tập không rỗng A, là tập vũ trụ các giá trị cụ thể.  với mỗi f∈F là hàm n ngôi, một hàm cụ thể fM: An→A. và  với mỗi P∈P với n ngôi, tập con PM∈An.Khi n là 0, ...