Bài giảng môn Toán lớp 11: Giới hạn của hàm số

Xin giới thiệu tới quý thầy cô và các em học sinh "Bài giảng môn Toán lớp 11: Giới hạn của hàm số" được biên soạn chi tiết nhằm cung cấp tài liệu tham khảo cho thầy cô và các em trong quá trình dạy và học được hiệu quả và dễ dàng hơn. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng môn Toán lớp 11: Giới hạn của hàm sốGiỚI HẠN CỦA HÀM SỐI. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểmII. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cựcIII. Giới hạn vô cực của hàm số:1. Định nghĩa:- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm- Giới hạn một bên2. Định lí về giới hạn hữu hạn:a) Giả sử xlim x f ( x )  L , lim g ( x)  M .Khi đó: x x lim  f ( x)  g ( x)  L  M o o x  xo lim  f ( x)  g ( x)  L  M x  xo lim  f ( x).g ( x)  L.M x  xo f ( x) L lim  x  xo g ( x) Mb) Nếu f ( x)  0 và xlim x f ( x )  L , thì o L  0 và xlim x f ( x)  L . o1. Định nghĩa:- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực2. Chú ý: -Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x  xo vẫn còn đúng khi x   hoặc x  1. Giới hạn vô cực• Định nghĩa: (Giới hạn  của hàm số y  f ( x) khi xdần tới dương vô cực) Cho hàm số y  f ( x) xác định trên khoảng (a ;  ). Ta nói hàm số y  f ( x) có giới hạn là  khi x   nếu với dãy số bất kì, xn  a và xn   , ta có f ( xn )   Kí hiệu: lim f ( x)   hay f ( x)  khi x   x • Các định nghĩa: lim f ( x)   , lim f ( x)  , x  x lim f ( x)  , lim f ( x)  , lim f ( x)  , xlim f ( x)  ,x  x  xo x  xo xo… phát biểu tương tự. • NHẬN XÉTlim f ( x)    lim ( f ( x))  x  x 2. Một vài giới hạn đặc biệt a) lim x k   với k nguyên dương. x  b) lim x   nếu k là số lẻ. k x  c) lim x k   nếu k là số chẵn. x 3. Một vài qui tắc về giới hạn vô cựca) Qui tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) lim f ( x) lim g ( x) lim f ( x).g ( x) x  xo x  xo x  xo   L0     L0   f ( x)b) Qui tắc tìm giới hạn của thương g ( x) lim f ( x) lim g ( x) Dấu của lim f ( x) x  xo x  xo x  xo g ( x ) g(x) L  Tùy ý 0 +  L0  - 0  + L0 -  ( Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x  x0 ) CHÚ Ý Các qui tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp x  xo ,x  xo  , x   và x   . Ví dụ 1: Tính lim ( x  x 2  x  1) 4 x  Giải 4 2  1 1 1  Ta có: x  x  x  1  x 1  2  3  4  4  x x x  Vì: lim x 4   x   1 1 1  lim 1  2  3  4   1  0 x   x x x   1 1 1  lim ( x  x  x  1)  lim x 1  2  3  4    4 2 4Nên ta có: x  x   x x x  3x  5Ví dụ 2: Tính lim x 2 ( x  2) 2 Giải Ta có:lim( x  2) 2  0 x 2lim(3x  5)  1  0x 2( x  2) 2  0 Vậy: 3x  5 lim  . x 2 ( x  2) 2 2x  3Ví dụ 3: Tính lim x 1 x  1 Giải Ta có: lim(  x  1)  0 x 1 lim(2  x  3)  1  0 x 1 Ta lại có: x  1  x 1  0. Do đó: 2x  3 lim  . x 1 x  1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMBài 1: Tính lim (4 x  3 x  1) 5 2 x  A.  B.  Đáp án: B C. 0 D. 4Bài 2: Tính lim 4 x  3x  1 4 2 x  A.  B. 0 Đáp án: A C.  D. 1 2x  7Bài 3: Tính li ...