Bài giảng môn Toán tin - Chương 1: Tập hợp - Ánh xạ

Bài giảng môn "Toán tin - Chương 1: Tập hợp - Ánh xạ" cung cấp cho người học các kiến thức cơ bản về lý thuyết tập hợp và ánh xạ. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn sinh viên Công nghệ thông tin dùng làm tài liệu tham khảo phục vụ học tập và nghiên cứu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng môn Toán tin - Chương 1: Tập hợp - Ánh xạ1. Lý thuyết tập hợp2. Ánh xạ Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học dùng để biểu diễn 1 lực lượng nào đó Ví dụ : Tập hợp số thực Sơ đồ Ven : Ký hiệu : a  A ; Tập hợp rỗng không chứa bất kỳ phần tử nào. Ký hiệu : Ø Liệt kê :  A={1, 2, 3, 4, a, b} Theo tính chất :  B={ n  N | n là số chính phương} Hai tập hợp bằng nhau khi chúng có cùng các phần tử Cho tập hợp: A  {3,4} và B  {x  R | x 2  x 12  0} C  {3,2}Hỏi A, B và C có bằng nhau hay không ? Nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B thì A là tập hợp con của B. Ký hiệu : A  B Ta luôn có : A  A ; Ø  A Chứng minh hai tập hợp bằng nhau ? Cho X là một tập hợp. Khi đó tập tất cả các tập con của X được ký hiệu là P(X) Ví dụ : Cho tập X = {a, b} P( X )  {,{a},{b},{a, b}} Y  {1, 2,3}, P(Y )  ? Với tập hợp |X|=k. P(X)=? a. Phép hợp : Cho 2 tập hợp A và B. Ta nói A hợp B. Ký hiệu : A  B ( x  A  B)  ( x  A  x  B )Ví dụ : A = { 1, 2 , 3}; B = { a, b, c }Xác định : A  B1. Tính lũy đẳng : A  A  A2. Tính giao hoán : A  B  B  A3. Tính kết hợp : A  ( B  C )  ( A  B)  C4. Hợp với tập rỗng :   A  A   A b. Phép giao : Giao của 2 tập hợp A và B là tập hợp tạo bởi các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. Ký hiệu : A  B ( x  A  B)  ( x  A  x  B ) Ví dụ : Xác định giao của hai tập hợp sau :A = { 1, 0 , 2, a, } B = { 2, 0, 1 }1. Tính lũy đẳng : A  A  A2. Tính giao hoán : A  B  B  A3. Tính kết hợp : A  ( B  C )  ( A  B)  C4. Giao với tập rỗng :   A  A   Tính phân phối của phép giao và phép hợp : 1) A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C ) 2) A  ( B  C )  ( A  B)  ( A  C ) c. Phép hiệu : Hiệu của hai tập hợp là tập tạo bởi tất cả các phần tử thuộc tập A mà không thuộc tập B Ký hiệu AB ( x  A B)  ( x  A  x  B) Phần bù : Khi A  B thì BA gọi là bù của A trong B. Ký hiệu A hay CB A Tích Đề các của tập hợp A với tập hợp B (theo thứ tự lấy) là tập hợp bao gồm tất cả các cặp thứ tự (x,y) với x  A, y  B ( x, y)  A  B  ( x  A  y  B) Ký hiệu AxB hoặc A.B Chú ý: Tích của 2 tập hợp không có tính chất giao hoán. Ví dụ : A ={1, 2} B={a, b}A x B = { (1,a), (1,b), (2,a), (2,b)} 1) A B  A B 2) A  B  A  BChứng minh : x  A  B  x  ( A  B)  x  A và x  B  x A xB  x A x B Các phép toán trên tập hợp có thể mở rộng cho nhiều hơn 2 tập hợp tạo thành 1 phân hoạch : A i  {x i  I, x  A i } iI A i  {x i  I, x  A i } iI  A i  (xi )iI i  I , x i  A i  iI