Bài giảng Phương pháp tiếp tuyến. Giải phương trình f(x)=0

Bài giảng "Phương pháp tuyến tính. Giải phương trình f(x)=0" là tài liệu học tập dành cho các em sinh viên, giúp các em nắm được nội dung về phương pháp tuyến tính và ứng dụng vào giải phương trình f(x)=0. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho quý thầy cô giáo trong quá trình biên soạn và chuẩn bị bài giảng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp tiếp tuyến. Giải phương trình f(x)=0 PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN GIẢI PT f(x) = 0 Ý tưởng phương pháp • Thay thế đường cong y = f ( x) trên [a, b] bằng TIẾP TUYẾN • Tìm giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành thay cho giao điểm đường cong với trục hoành. Ý tưởng phương pháp Phương pháp tiếp tuyến • Chọn xấp xỉ đầu x0 = a hoặc x0 = b sao cho f ( x0 ) f '( x0 )  0 • Tính theo công thức f ( xn ) xn+1 = xn − , n = 0,1,2,... f '( xn ) Điều kiện hội tụ • (a,b) là khoảng cách ly nghiệm • f , f ' liên tục trên [a, b] • f ', f '' xác định dấu không đổi trên [a, b] • Chọn đúng x0 : f ( x0 ) f '( x0 )  0. Tại sao f '  0 d0 y d1 x1 x x Tại sao f '  0 Đánh giá sai số f ( xn ) xn − x *  (1) m1 M2 xn − x *  xn − xn−1 2 ( 2) 2m1 m1 = min xa,b f ' ( x ) ; M 2 = max xa,b f '( x ) Nhận xét • Để tính xn+1 theo xn cần tính hai giá trị của hàm là f ( xn ) và f '( xn ) • Tốc độ hội tụ nhanh (bậc 2: O( xn+1 − x ) n ) 2 Bài tập Dùng phương pháp tiếp tuyến tính 5 17 với 6 chữ số đáng tin sau dấu phẩy trên khoảng (1;2 ). • 5 17 là nghiệm của phương trình x − 17 = 0. 5 • Kiểm tra các điều kiện hội tụ của phương pháp tiếp tuyến − 17 4 5 xn 17 xn+1 = xn − 4 = xn − 4 ; x0 = 2 5 xn 5 5 xn • Cách 1: Dùng công thức sai số mục tiêu, ta có f ( xn )  m1 = 2.5  10 −6 n xn f ( xn ) 0 2 1 1.8125 2.560956001 2 1.765040839 0.1306480311 3 1.762348599 3.9797x10^(-4) 4 1.762340348 8.0875x10^(-9) • Cách 2: Dùng CT sai số theo 2 xấp xỉ liên tiếp M2 2 −6 xn − x *  xn − xn−1  0.5  10 2m1 0.5  10−6  xn − xn−1  = 0.177  10−3 16 • xn , xn−1 trùng 3 chữ số sau dấu phẩy là đủ