Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 - TS. Nguyễn Quốc Lân

Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 trình bày tính gần đúng đạo hàm & tích phân. Nội dung chương này bao gồm: Tính gần đúng đạo hàm (đạo hàm cấp 1, tính đạo hàm bậc cao), tính gần đúng tích phân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 - TS. Nguyễn Quốc Lân BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK ------------------------------------------------------------------------------------- PHƯƠNG PHÁP TÍNH CHƯƠNG 4TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM & TÍCH PHÂN • TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (11/2006) NỘI DUNG ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A- TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM 1- ĐẠO HÀM CẤP 1: SAI PHÂN 2 ĐIỂM TIẾN – LÙI, 3 ĐIỂM TIẾN – LÙI - HƯỚNG TÂM 2 - TÍNH ĐẠO HÀM BẬC CAOB- TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN 1- HỆ SỐ NEWTON-COTES 2- CÔNG THỨC HÌNH THANG & SIMPSON 3- GIẢM SAI SỐ MINH HOẠ Ý TƯỞNG -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hàm y = f(x), hoặc xác định qua bảng giá trị, hoặc biểu thức phức tạp (không dễ tìm f’ hay ∫ ) → Thay bằng bảng Moác xk 0.3 0.4 0.6 Giaù Trò yk = 0.355 0.36 0.4 f(xk) 0.6 Tính xấp xỉ: a/ Đạo hàm f’ tại mốc x1: f’(0.4) b/ ∫ f ( x ) dx 0.3Xây dựng đa thức nội suy L(x) từ bảng {( xk, f(xk) )}, k = 0 … 2L( x ) = ax 2 + bx + cL( 0.3) = 0.355, L( 0.4 ) = 0.36  MINH HOẠ CÔNG THỨC ĐẠO HÀM 2 ĐIỂM -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2 điểm (x0, f(x0)) , (x0+h, f(x0+h)) Moác x0 x0 + h Giaù f(x0) f(x0 + trò h) f ( x0 + h) − f ( x0 ) M 2h f ( x0 ) ≈ ,∆= , M 2 = max f h 2 [ x0 , x0 + h ] Công thức xấp xỉ Sai số h h x0 – h x0 x0 + hVD: Xấp xỉ f’(1.8) với f(x) = h Xaáp xæ C/xaùc f’(x0)lnx & h = 0.1 , 0.01 , 0.001 0.1 0.5555556 0.01 0.00 TỔNG KẾT XẤP XỈ ĐẠO HÀM ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- − 3 f ( x0 ) + 4 f ( x0 + h) − f ( x0 + 2h) M 3h 2 3 điểm: f ( x0 ) ≈ ,∆= 2h 3Xấp xỉ f ( x0 + h) − f ( x0 ) M2 ⋅hđạo hàm 2 điểm: f ( x0 ) ≈ ,∆= h 2cấp 1 f ( x0 + h) − f ( x0 − h) M 3 ⋅ h2 Hướng tâm: f ( x0 ) ≈ ,∆= 2h 6 f ( x0 + h ) − 2 f ( x0 ) + f ( x0 − h ) M 4h2Xấp xỉ f’’(x0): f ( x0 ) ≈ 2 ,∆= h 12 CÔNG THỨC XẤP XỈ TÍCH PHÂN ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- n −1 h  Hình thang, n đoạn chia: I ≈  f ( x0 ) + ...