Bài giảng Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân - Đậu Thế Phiệt

Bài giảng "Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Tính gần đúng của đạo hàm, tính gần đúng của tích phân xác định, công thức hình thang, công thức hình thang mở rộng,... mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân - Đậu Thế Phiệt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 1/1 Tính gần đúng đạo hàm x x0 x1 Xét bảng số y y0 y1 với y0 = f (x0 ) và y1 = f (x1 ) = f (x0 + h). Đa thức nội suy Lagrange có dạng x − x0 x − x1 L(x) = y1 − y0 , h h với h = x1 − x0 . Do đó, với mọi ∀x ∈ [x0 , x1 ] ta có y1 − y0 f (x0 + h) − f (x0 ) f 0 (x) ≈ = h hng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 2/1 Tính gần đúng đạo hàm Đặc biệt, tại x0 ta có y1 − y0 f (x0 + h) − f (x0 ) f 0 (x0 ) ≈ = h h và được gọi là công thức sai phân tiến. Còn tại x1 ta cũng có y1 − y0 f (x0 + h) − f (x0 ) f 0 (x1 ) ≈ = h h và được gọi là công thức sai phân lùi và thường được viết dưới dạng f (x0 ) − f (x0 − h) f 0 (x0 ) ≈ hng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 3/1 Tính gần đúng đạo hàm x x0 x1 x2 Xét bảng số với y y0 y1 y2 y0 = f (x0 ), y1 = f (x1 ) = f (x0 + h), y2 = f (x2 ) = f (x0 + 2h) Đa thức nội suy Lagrange có dạng (x − x0 )(x − x1 ) (x − x0 )(x − x2 ) (x − x1 )(x − x2 ) L(x) = 2 y2 − 2 y1 + y0 , 2h h 2h2 x − x0 x − x1 x − x2 L0 (x) = 2 (y2 − 2y1 ) + 2 (y2 + y0 ) + (y0 − 2y1 ) 2h h 2h2 y2 − 2y1 + y0 L00 (x) = . h2ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 4/1 Tính gần đúng đạo hàm Đặc biệt, tại x0 ta có −3y0 + 4y1 − y2 f 0 (x0 ) ≈ L0 (x0 ) = 2h và được gọi là công thức sai phân tiến. Còn tại x1 ta cũng có y2 − y0 f 0 (x1 ) ≈ L0 (x1 ) = 2h và được gọi là công thức sai phân hướng tâm và thường được viết dưới dạng f (x0 + h) − f (x0 − h) f 0 (x0 ) ≈ 2hng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 5/1 Tính gần đúng đạo hàm Còn tại x2 ta cũng có y0 − 4y1 + 3y2 f 0 (x2 ) ≈ L0 (x2 ) = 2h và được gọi là công thức sai phân lùi và thường được viết dưới dạng f (x0 − 2h) − 4f (x0 − h) + 3f (x0 ) f 0 (x0 ) ≈ 2hng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 6/1 Tính gần đúng đạo hàm Ví dụ Tính gần đúng y 0 (50) của hàm số y = lgx theo công thức sai phân tiến x 50 55 60 dựa vào bảng giá trị sau y 1.6990 1.1704 1.7782ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ...