Bài giảng Phương pháp tính - Nguyễn Xuân Thảo

Bài giảng Phương pháp tính - Nguyễn Xuân Thảo tập trung trình bày các vấn đề cơ bản về giới thiệu về phương pháp tính; số xấp xỉ và sai số; giải hệ phương trình đại số;... Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp tính - Nguyễn Xuân Thảo Bài giảng Phương Pháp Tính 2015 Học phần: Phương pháp tính Số tín chỉ: 03(dùng cho sinh viên khoa CNTT và Khoa Cơ điện của HV Nông nghiệp Việt Nam)Tài liệu chính:Nguyễn Xuân Thảo, Bài giảng Phương pháp tính (Soạn 2015).Tài liệu tham khảo:[1]. Dương Thủy Vĩ, Phương pháp tính, Nhà xuất bản khoa học kĩ thuật, Hà Nội2006.[2]. Phạm Kỳ Anh, Giải tích số, Nhà XB ĐHQG, Hà Nội 2008[3]. Phạm Hạ Thủy, Phương pháp tính, Nhà xuất bản tài chính, Hà Nội 2010.[4]. Tạ Văn Đĩnh, Phương pháp tính, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, Hà Nội2011.[5]. Phạm Phú Triêm, Nguyễn Bường, Giải tích số, Nhà xuất bản ĐHQG, Hà Nội2000.[6]. Nguyễn Trường Chấng, Nguyễn Thế Thạch, Hướng dẫn sử dụng và giải toántrên máy tính Casio fx 570 ES, Nhà xuất bản Giáo dục, Hồ Chí Minh 2008.Nên dùng máy tính Casio fx 570 ES. Máy tính sẽ hỗ trợ cho chúng ta tính toán,đồng thời cũng thuận lợi cho việc giải thích và thực hiện các bước lặp của thuậttoán tính toán một cách dễ hiểu và trực quan, dễ thực hiện được ngay. Một số chú ýban đầu trên máy Casio:+ Muốn lấy các kí hiệu chữ vàng trên bàn phím ta bấm tổ hợp phím ????? + với kítự cần lấy, chẳng hạn muốn lấy giá trị ?, ta bấm ????? × 10?+ Muốn lấy các kí hiệu chữ đỏ trên bàn phím ta bấm tổ hợp phím ????? + với kí tựcần lấy, chẳng hạn muốn lấy giá trị e, ta bấm ????? × 10? .+ Máy có 9 biến (A, B, C, D, E, F, X, Y, M) nên có thể dùng để giải hệ phươngtrình đại số 3 biến theo phương pháp lặp.+ Trong quá trình hướng dẫn thao tác trên máy, để tránh dài dòng ta quy ước: Cácchữ số trong phương trình không viết trong khung phím , bấm phím trongkhung , các chữ trong dấu () chỉ giải thích, chẳng hạn với (Y?) là nhập giá trịcủa Y. Để tránh quá dài cho bài giảng, sau những ví dụ ban đầu giúp SV làm quenvới các thao tác trên máy Casio, những ví dụ về sau tôi chỉ gợi ý viết lại phươngtrình hoặc chỉ cho kết quả tính toán mà không hướng dẫn thao tác bấm phím. 1 Nguyễn Xuân Thảo- GV Khoa CNTT- Học viện nông nghiệp Việt Nam Chương 0. Giới thiệu về phương pháp tính  Tên gọi: 1. Phương pháp tính (Computational methods) 2. Phương pháp số (Numerical methods) 3. Giải tích số (Numerical analysis) 4. Toán học tính toán (Computational mathematics)  PPT là một môn khoa học nghiên cứu cách giải gần đúng , chủ yếu là giải số, các phương trình, các bài toán xấp xỉ hàm số và các bài toán tối ưu. Có nhiều lí do nghiên để cứu giải gần đúng các bài toán như công thức giải đúng không hoặc khó thực hiện, dữ liệu thu thậpđược không chính xác, yêu cầu về mặt thời gian… Cụ thể trong các bài toán sẽ nêu kĩ hơn.+ Xấp xỉ hàm số: Thay một hàm số có dạng phức tạp hoặc một hàm số dưới dạngbảng bởi những hàm số đơn giản hơn (Bài toán nội suy, bài toán xấp xỉ)+ Giải gần đúng các phương trình : Tìm nghiệm số gần đúng của một Phương trìnhđại số.+ Giải gần đúng các bài toán tối ưu: QHTT, QH lồi,…  Sự khác biệt giữa toán lý thuyết và toán học tính toán (PPT)+ Toán lý thuyết chỉ quan tâm đến chứng minh sự tồn tại nghiệm, khảo sát dángđiệu của hàm số và một số tính chất định tính của nghiệm.+ Toán học tính toán đề xuất thuật giải trên máy tính, quan tâm đến các vấn đề:thời gian chạy trên máy, bộ nhớ cần sử dụng để giải bài toán, tốc độ hội tụ và sự ổnđịnh của thuật giải.Ta xét sự khác biệt này qua các ví dụ sau: 1Ví dụ 1. Giả sử ta cần tính tích phân ?? = 0 ? ? ? ?−1 ??, ? ∈ ? ∗+ Lý thuyết: ?? ≥ 0, ∀? ∈ ? ∗ . Tích phân từng phần ?? = 1 − ??? −1 và ?1 = 1 0 ?? ?−1 ?? = 1? ≈0.367879 . Từ đó có thể tính được ?? , ∀? ∈ ? ∗ .+ Phương pháp tính: Nếu ta tiếp tục tính theo công thức truy hồi ?? = 1 − ??? −1thì ?9 ≈ −0.068480. Điều này là sai vì thực chất ?? ≥ 0, ∀? ∈ ? ∗ . Nguyên nhânsai số bắt đầu từ chỗ ?1 = 1? ≈ 0.367879 và được tích lũy theo từng bước tính truyhồi. Cho dù có tính chính xác ?1 = 1? đến thế nào đi chăng nữa thì vẫn nhận được?? < 0 với ? đủ lớn. Khắc phục hiện tượng này do khả năng xử lí của mỗi kĩ sư (người tính toán). Một phương pháp có thể nghĩ tới cho bài toán này là ta tính toán theo công thức 1 1truy hồi ngược ?? −1 = ?−1 (1 − ?? ) với chú ý 0 ≤ ?? ≤ 0 ? ? ?? = , ?+1lim?→0 ?? = 0. 1 Nếu cho ?20 ≈ 0 thì sai số mắc phải ?20 < . 212 Bài giảng Phương Pháp Tính 2015 ...