Bài giảng Tài chính phái sinh: Chương 13 - Mô hình Black-Scholes-Merton

Nội dung chính của Chương 13 Mô hình Black-Scholes-Merton trong bộ bài giảng Tài chính phái sinh trình bày về thuộc tính của Logarit chuẩn, phân phối Log chuẩn và lợi nhuận kỳ vọng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tài chính phái sinh: Chương 13 - Mô hình Black-Scholes-Merton Mô hình Black-Scholes- Merton Chương 13 Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005 13.1 Giả định giá cổ phiếu  Xem xét một cổ phiếu có giá là S  Trong một thời gian ngắn ∆t, lợi nhuận của cổ phiếu được phân phối chuẩn: ∆S S ( ≈ φ µ∆t , σ ∆t ) với µ là lợi nhuận kỳ vọng và σ là độ biến động (độ rủi ro - volatility) Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition, 13.2 Thuộc tính của Logarit chuẩn (Các phương trình 13.2 và 13.3, trang 282)  Từ giả định trên, ta có:  σ2   ln ST − ln S0 ≈ φ µ −  T , σ T   2  or   σ2   ln ST ≈ φln S0 +  µ −  T , σ T    2   Vìlogarit của ST là logarit chuẩn (log cơ số 10 - ND) nên ST có phân phối logarit chuẩn. Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition, 13.3 Phân phối Log chuẩn E ( ST ) = S0 e µT 2 2 µT σ 2T var ( ST ) = S0 e (e − 1) Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition, Suất sinh lợi gộp lãi liên tục, x ( Các phương trình 13.6 và 13.7, trang 283) ST = S 0 e xT hoặc 1 ST x = ln T S0 hoặc  σ2 σ  x ≈ φ µ −  ,   2 T   Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition, 13.5 Lợi nhuận kỳ vọng  Giá cổ phiếu kỳ vọng là S0eµT  Suất sinh lợi kỳ vọng của cổ phiếu là µ – σ2 /2 chứ không phải µ Nguyên nhân là do ln[ E ( ST / S 0 )] va E[ln(ST / S 0 )] không bằng nhau Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition, 13.6 µ và µ−σ 2 /2 Giả sử chúng ta có dữ liệu hàng ngày trong một giai đoạn vài tháng  m suất sinh lợi trung bình trong m ỗi ngày [=E(∆S/S)]  m−s2/2 là lợi nhuận kỳ vọng của toàn bộ giai đoạn tính được từ dữ liệu nói trên bằng cách gộp lãi liên tục (hoặc gộp hàng ngày, cũng cho kết quả tương tự). Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition, 13.7 Lợi nhuận của Quỹ Tương hỗ (Xem Business Snapshot 13.1 trên trang 285)  Giả sử lợi nhuận của các năm liên tục là 15%, 20%, 30%, -20% và 25%  Trung bình cộng của các mức lợi nhuận trên là 14%  Lợi nhuận sẽ thực sự đạt được trong giai đoạn 5 năm (trung bình nhân) là 12.4% Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition, 13.8 Độ biến động  Độ biến động là độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi gộp lãi liên tục trong 1 năm  Độ lệch chuẩn của suất sinh lợi trong khoảng thời gian ∆t là σ ∆t  Nếu giá cổ phiếu là $50 và độ biến động của nó là 25% một năm thì độ lệch chuẩn của thay đổi giá trong một ngày là bao nhiêu? Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition, 13.9 Ước tính độ biến động từ các dữ liệu lịch sử (trang 286-88) 1. Quan sát S0, S1, . . . , Sn trong khoảng thời gian τ năm 2. Tính suất sinh lợi theo phương pháp gộp lãi liên tục trong từng khoảng thời gian như sau:  S  i ui = ln   S i −1  3. Tính độ lệch chuẩn, s , của ui´s s 4. Ước tính độ biến động lịch sử là: σ= ˆ τ Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition, 13.10 Bản chất của độ biến động  Độ biến động khi thị trường mở cửa (nghĩa là khi tài sản đang được giao dịch) thường lớn hơn rất nhiều so với khi thị trường đóng cửa.  Vì lý do này, khi định giá quyền ch ọn, th ời gian thường được tính bằng “ngày làm việc (trading days)” chứ không phải là ngày lịch. Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition, 13.11 Khái niệm về Black-Scholes trên tài sản cơ sở  Giá quyền chọn và giá cổ phiếu cùng phụ thuộc vào tính không chắc chắn của tài sản cơ sở.  Chúng ta lập một danh mục gồm cổ phiếu và quyền chọn, danh mục này có thể loại bỏ ...