Bài giảng: Tích phân hàm lượng giác - Nguyễn Thành Long

Hãy tham khảo bài giảng: Tích phân hàm lượng giác. Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng: Tích phân hàm lượng giác - Nguyễn Thành LongTÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC Giáo viên giảng dạy: NGUYỄN THÀNH LONG Email: Changngoc203@gmail.com Bỉm sơn: 16 – 02 – 2014Giáo viên: Nguyễn Thành Long Gmail: Changngoc203@gmail.com BÀI GIẢNG: TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SỐ TRONG TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Tính tích phân dạng I   f  cos x  .sin x dx đặt t  cos x  dt   sin dx Bài tập giải mẫu:  2 2Bài 1: (ĐHTS – 1999) Tính tích phân sau I   sin x cos x 1  cos x  dx 0Giải:Cách 1: Ta có:    2 2 2 2I   sin x cos x 1  cos x  dx   sin x cos x 1  2 cos x  cos 2 x  dx   cos x  2 cos 2 x  cos3 x  .sin xdx 0 0 0Đặt t  cos x  dt   sin xdx x  0  t  1Đổi cận    x  2 t  0  0 1  t 2 2t 3 t 4  1 17Khi đó I     t  2t 2  t 3  dt    t  2t 2  t 3  dt       1 0 2 3 4  0 12Cách 2:    2 2 2 2I   sin x cos x 1  cos x  dx   sin x cos x 1  2cos x  cos 2 x  dx     cos x  2 cos 2 x  cos3 x  .d  cos x  0 0 0   cos 2 x 2 cos3 x cos 4 x  17     2  2 3 4  0 12Cách 3: sin xdx   dtĐặt t  1  cos x   … bạn đọc tự giải (cách này là dễ nhất) cos x  t  1Cách 4:  du   sin xdx u  cos x   3Đặt  2 2  1  cos x   dv  sin x 1  cos x  dx   1  cos x  d 1  cos x  v     3Khi đó https://www.facebook.com/trithuc.viet.37 1Giáo viên: Nguyễn Thành Long Gmail: Changngoc203@gmail.com    2 2 1 3 1 3 2 1 3I   cos x. 1  cos x  2   sin x 1  cos x  dx    1  cos x  d 1  cos x  3 30 3 30 0  2 1 4 17  1  cos x  2  3 12 12 0  2 dxBài 2: Tính tích phân sau I    sin x 3Giải:Cách 1:Nhân cả tử và mẫu cho sin x ta được    2 2 2 dx sin xdx sin xdxI     sin x  sin x  1  cos 2 x 2 3 3 3Đặt t  cos x  dt   sin xdx   x  2 t  0  Đổi cận   1 x   t  2    3Khi đó 1 1 1 1 0 dt 2 dt 1 2 1 1  1 2 dt 1 2 dtI     ...