Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 3 - Nguyễn Văn Tiến

Bài giảng "Toán cao cấp 1 - Chương 3: Hàm nhiều biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm hàm hai biến, tập xác định của hàm hai biến, đạo hàm riêng, vi phân cấp hai, khái niệm cực trị,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 3 - Nguyễn Văn Tiến 03/04/2017 CHƯƠNG 3 Khái niệm hàm hai biến • Định nghĩa: Cho không gian: R2  x , y  : x , y  R  va D  R2 HÀM NHIỀU BIẾN • Ánh xạ: f : D  R x , y   z  f x , y  • Được gọi là hàm hai biến xác định trên tập hợp D • Mỗi cặp (x,y)∈ tương ứng với một số thực z • x, y là các biến độc lập; z là biến phụ thuộc Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Khái niệm hàm ba biến Tập xác định hàm hai biến • Định nghĩa: Cho không gian: • Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các cặp (x,y) sao cho giá trị biểu thức f(x,y) là số R 3 x , y, z  : x , y , z  R  va D R 3 thực. • Ánh xạ: • Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm số sau: f : D R x , y , z   u  f x , y , z  a ) f x , y   y  x2 • Được gọi là hàm ba biến xác định trên tập hợp D b ) f x , y   ln 2x  y  1 • Mỗi cặp (x,y,z)∈ tương ứng với một số thực u • x, y, z là các biến độc lập; u là biến phụ thuộc Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Tập xác định hàm ba biến Đạo hàm riêng • Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các • Cho hàm hai biến z=f(x,y) xác định trên tập D. cặp (x,y,z) sao cho giá trị biểu thức f(x,y,z) là số • Xem y như hằng số ta được hàm một biến theo thực. x. • Lấy đạo hàm của hàm số này ta được đạo hàm riêng theo biến x. • Ký hiệu: z z 'x hay x • Tương tự ta được đạo hàm riêng theo biến y Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 1 03/04/2017 Đạo hàm riêng Ví dụ • Cho hàm hai biến z=f(x,y) xác định trên tập D. • Cho hàm số • Các đạo hàm riêng của z theo x,y: z  x 3  3xy 2  y 4 z  f x 0 , y 0  f x , y 0   f x 0 , y 0  z 'x    lim x x x x0 x  x0 ...