Bài giảng Toán cao cấp - Chương 1: Hàm số nhiều biến số

Bài giảng "Toán cao cấp - Chương 1: Hàm số nhiều biến số" có cấu trúc gồm 3 bài học cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm cơ bản, đạo hàm riêng – Vi phân, cực trị của hàm hai biến số. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp - Chương 1: Hàm số nhiều biến số 1/25/2013 Chương 1. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ Chương 1. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ Bài 1. Khái niệm cơ bản Bài 1. Khái niệm cơ bản Bài 2. Đạo hàm riêng – Vi phân Bài 3. Cực trị của hàm hai biến số 1.1. Các định nghĩa 1.2. Giới hạn của hàm hai biến số 1.3. Hàm số liên tục Bài 1. Khái niệm cơ bản Bài 1. Khái niệm cơ bản1.1. Các định nghĩa Miền đóng a) Miền phẳng D D D D D  D  D 1 1/25/2013 Bài 1. Khái niệm cơ bản Bài 1. Khái niệm cơ bảnMiền mở Miền đơn liên D D D D  D \ D D Bài 1. Khái niệm cơ bản Bài 1. Khái niệm cơ bảnMiền đa liên Miền liên thôngC1 D • D • C2 C3 D  C1  C 2  C 3 2 1/25/2013 Bài 1. Khái niệm cơ bản Bài 1. Khái niệm cơ bảnMiền không liên thông b) Lân cận của một điểm trong mặt phẳng ε D • M0 S(M0,ε) M  S (M 0, )  d(M , M 0 )   Bài 1. Khái niệm cơ bản Bài 1. Khái niệm cơ bản Điểm trong Điểm ngoài ε • M0 • M1 H(M0,ε) D • M2  | x  x 0 |   M (x , y )  H (M 0, )    D • M3  | y  y0 |    Điểm biên 3 1/25/2013 Bài 1. Khái niệm cơ bản Bài 1. Khái niệm cơ bảnd) Hàm số hai biến số • z  f (x , y ) được gọi là giá trị của hàm số tại (x , y ). f : D  2   y (x, y )  D  z  f (x, y )  . M (x 0, y0 ) z 0  f (x 0, y0 )  f (M ) y0 •• Tập D  2 được gọi là miền xác định (MXĐ) của hàm số f (x , y ), ký hiệu là D f . 2 O x0 x O z•0 z Df  {(x, y )   | f (x, y )  } Bài 1. Khái niệm cơ bản Bài 1. Khái niệm cơ bảnĐồ thị của hàm số z = f(x,y) VD 1 f (M )  f (a,b)  c z S • Hàm số f (x , y )  3x 2y  cos xy có Df  2 . • N(a,b,c) • Hàm số z  4  x 2  y 2 có MXĐ là hình tròn đóng tâm O(0; 0), bán kính R  2 . b y Vì M (x, y )  Dz  4  x 2  y 2  0 O a •M  x 2  y2  4. x D S  {(x, y, f (M )) | M (x, y )  D} 4 1/25/2013 Bài 1. Khái niệm cơ bản Bài 1. Khái niệm cơ bản• Hàm số z  ln(4  x 2  y 2 ) có MXĐ là hình tròn • Hàm số z  f (x, y )  ln(2x  y  3) có MXĐ là mở tâm O(0; 0), bán kính R  2 . nửa mp mở có biên d : 2x  y  3  0 , không chứa O . y Vì M (x, y )  Dz  4  x 2  y 2  0  x 2  y2  4. 2x  y  3  0 2x  y  3  0 O d x Bài 1. Khái niệm cơ bản Bài 1. Khái niệm cơ bản 1.2. Giới hạn của hàm số hai biến số b) Định nghĩa giới hạn bội a) Điểm tụ ...