Bài giảng Toán cao cấp: Chương 6 - ThS. Lê Trường Giang

Bài giảng "Toán cao cấp: Chương 6 - Đạo hàm và vi phân của hàm một biến" trình bày những nội dung chính sau đây: Đạo hàm cấp 1; Đạo hàm cấp cao; Áp dụng quy tắc L’Hospital để tính giới hạn; Xác định lý về giá trị trung bình; Công thức khai triển Taylor; Vi phân cấp 1; Vi phân cấp cao;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp: Chương 6 - ThS. Lê Trường Giang1Chương 6. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾNNỘI DUNG: Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang 6.1. Đạo hàm 6.2. Ứng dụng của đạo hàm 6.3. Vi phân 2Chương 6. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN6.1. ĐẠO HÀM Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang6.1.1. Đạo hàm cấp 11) Định nghĩaCho hàm số y  f  x  xác định trong khoảng  a, b  ,x 0   a, b  . Nếu giới hạn y f  x 0  x   f  x 0  f  x   f  x0  lim  lim  lim x 0 x x 0 x x x 0 x  x0Tồn tại thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàmsố y  f  x  tại x 0 . Kí hiệu f   x 0  hoặc y  x 0  . 3Chương 6. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾNHàm số f  x  được gọi là có đạo hàm bên phải tại x 0, Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giangkí hiệu f   x 0 , nếu tồn tại giới hạn:  y f  x 0  x   f  x 0  f   x 0   lim   lim x 0 x x 0 x f  x   f  x0   lim x x 0 x  x0Hàm số f  x  được gọi là có đạo hàm bên trái tại x 0, kíhiệu f   x 0  , nếu tồn tại giới hạn:  y f  x 0  x   f  x 0  f   x 0   lim   lim x 0 x x 0 x f  x   f  x0  4  lim x x 0 x  x0Chương 6. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN2) Định lý Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang Hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x 0 thì liên tục tại x 0 Hàm số y  f  x  được gọi là có đạo hàm tại x 0 khi vàchỉ khi: f  x0   f  x0   3) Một số công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tínhđạo hàma) Đạo hàm của hàm hợp  1  u u1.  u   u 1u  2.    2 u u 3.  u   2 u 5Chương 6. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang 4.  sin u   u cos u 5.  cos u   u sin u u 6.  tan u   u 1  tan 2 u   cos 2 u 7.  cot u   u 1  cot 2 u   u sin 2 u u  8.  e   e u u 9.  a u   ua u ln a 10.  log a u   u   ln u   u 6 u ln a u Chương 6. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN b) Đạo hàm của hàm ngược Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang u 1.  arcsin u   1 u 2  u 2.  arccos u   1  u2 3.  arctan u   u 1 u 2 4.  arccot u     u 1  u2 Chú ý: 7  ln y  g  x  ln f  x   y  y g  x  ln f  x   g x y  f x  Chương 6. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾNVí dụ 6.1. Tính các đạo hàm sau: Toán Cao Cấp - ThS. Lê Trường Giang sin 2 x a) f  x   sin x 2 b) f  x   e sin 4 3x 1  x2 c) f  x   arcsin 1  x2 d) f  x   x  arctan x e) y   sin x  x f ) y   ln x  2x 2 1 ...