Bài giảng về xác suất thống kê- Chu Bình Minh

1. Khái niệm xác suất Xác suất của một biến cố là một con số đặc trưng cho khả năng xuất hiện của biến cố đó,giúp giảng viên dạy cho sinh viên có thêm nhiều kiến thức ,Đây là hành trang tốt cho các giảng viên
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng về xác suất thống kê- Chu Bình MinhGiảngviên:ChuBìnhMinhBàigiảngXácsuấtthốngkêNamDinh,Februay,2008 PHẦN 1 XÁC SUẤT CHÖÔNG 1 :XAÙ SUAÁ CUÛ BIEÁ COÁ C T A NBài 3XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐI. ĐỊNH NGHĨA1. Khái niệm xác suấtXác suất của một biến cố là một con số đặc trưng cho khả năng xuấthiện của biến cố đó2. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển.Định nghĩa ΩTính chất:i, P(A) ∈[0;1] Aii, P(U) = 1iii, P(V) = 0I. ĐỊNH NGHĨA2. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển. Ví dụ 1 Gieo 1 con xúc sắc, tính xác suất để: a. Xuất hiện mặt 2 b. Xuất hện mặt chẵn Giải. 13 5 |Ω| = 6 24 6 a. A:” Xuất hiện mặt 2”, |A| = 1 Vậy b. B:”Xuất hiện mặt chẵn”, |B| = 3 Vậy P(B) = 3/6I. ĐỊNH NGHĨA2. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển. Ví dụ 2: Chọn ngẫu nhiên 2 sv từ một nhóm gồm 6 sv nam và 4 sv nữ, tính xác suất để chọn được: a. 2 sv nam b. 1 sv nam c. ít nhất 1 sv nam Giải |Ω| = a. A:” Chọn được 2sv nam”, |A| = b. B:” Chọn được 1sv nam”, |B| = c. C:” Chọn được ít nhất 1sv nam”, |C| = ,I. ĐỊNH NGHĨA2. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển. Ví dụ 3: Ba sinh viên vào ngẫu nhiên 3 quán cơm để ăn tr ưa, tính xác suất để: a. Mỗi sv vào 1 quán. b. Hai sv vào 1 quán và người còn lại vào quán khácI. ĐỊNH NGHĨA3. Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê.II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT1. Định lý cộng xác suất. P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) Chứng minh Ω |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| |Ω| |Ω| |Ω| |Ω|II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT1. Định lý cộng xác suất. P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) ΩChú ý: Nếu A, B xung khắc thì P(A+B) = P(A) + P(B) a. Nếu A, thì b.II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT1. Định lý cộng xác suất. Ví dụ 1: Chọn ngẫu nhiên một số từ 1 đến 100, tính xác su ất đ ể s ố này chia hết cho 2 hoặc cho 5 Giải|Ω| = 100A:”Số này chia hết cho 2” ⇒|A| = 100/2 = 50 nên P(A) =50/100B:”Số này chia hết cho 5” ⇒|B| = 100/5 = 20 nên P(B) =20/100AB:”Số này chia hết cho 2 và 5” ⇒|AB| = 100/10 = 10 nênP(AB) = 10/100A+B :” Số này chia hết cho 2 hoặc 5”Vậy:P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 60/100II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT1. Định lý cộng xác suất.Ví dụ 2:Trong một vùng dân tỉ lệ người mắc bệnh tim là 9%, mắcbệnh huyết áp là 12% và mắc cả hai bệnh là 7%. Chọn ngẫunhiên một người trong vùng đó. Tính xác suất để người đókhông bị cả bệnh tim và bệnh huyết áp.Giải Gọi A:”Người đó mắc bệ tim” , B:”Người đó mắc nh bệnh huyết áp”. Từ giả thiết ta có:P(A) = 0,09, P(B) = 0,12, P(AB) = 0,07H:”Người đó không bị cả bệnh tim và huyết áp”VậyNên II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT 2. Định lý nhân xác suất. a. Công thức xác suất có điều kiện Xác suất để biến cố A suất hiện nếu biết rằng biến cố B đã suất hiện gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là ΩChú ý:- Nếu A, B độc lập thì P(A/B) = P(A)II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT2. Định lý nhân xác suất.a. Công thức xác suất có điều kiệnVí dụ 3:Một lớp có 60 nam và 40 nữ. Trong 60 nam có 20người bị cận thị và trong 40 nữ có 10 người bị cận thị.Chọn ngẫu nhiên một người trong lớp, tính xác suất đểngười này bị cận thị nếu biết rằng người này là nữ. GiảiA:”Chọn được người bị cận B Ωthị”, B:”Chọn được nữ” A ABP(AB) = 10/100, P(B) = 40/100vậy P(A/B) = 10/40Ta cũng thấy rằng vì biết đây là nữ nên số trường hợpđồng khả năng là 40, có 10 trường hợp để chọn đượcngười bị cận thị nên P(A/B) = 10/40II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT2. Định lý nhân xác suất.a. Công thức xác suất có điều kiệnVí dụ 4:Một tổ điều tra dân số vào ngẫu nhiên một gia đình có 2 con.a. Tính xác suất để gia đình đó có 2 con trai.b. Đang ngồi nói truyện thì có một cậu con trai ra chào. Tính xácsuất để gia đình đó có 2 con trai.GiảiA:” Gia đình đó có 2 con trai” TT TT TGa. P(A) = 1/4 GT GGb. B:”Gia đình đó có con trai”, ta cần tínhP(AB) = P(A) = 1/4, P(B) =3/4.Vậy P(A/B) = 1/3.II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT2. Định lý nhân xác suất.a. Công thức xác suất có điều kiệnVí dụ 4:Một tổ điều tra dân số vào ngẫu nhiên một gia đình có 2 con.a. Tính xác suất để gia đình đó có 2 con trai.b. Đang ngồi nói truyện thì có một cậu con trai ra chào. Tính xácsuất để gia đình đó có 2 con.GiảiTa cũng thấy rằng khi có một cậu con trai ra TT TGchào tức là ta đã biết gia đình có con trai, cóthể loại bỏ trường hợp gia đình có 2 con gái GT GGnên xác suất để gia đình có 2 con trai khi nàysẽ là:II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT2. Định lý nhân xác suất.b. Công thức nhân xác suất Từ công thức xác suất có điều kiện ta có:Chú ý:- Nếu A, B độc lập thì P(AB) = P(A).P(B)- P(ABC) = P(A).P(B/A).P(C/AB)- Khi tính P(AB), nếu biến cố A xuất hiện trước B thì tínhtheo công thức P(AB) = P(A).P(B/A), nếu B xuất hiệntrước A thì tính P(AB) = P(B).P(A/B).II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT2. Định lý nhân xác suất.b. Công thức nhân xác suấtVí dụ 5:Để hoàn thành một môn học, một sinh viên được thi tối đa 2 lần.Nếu lần 1 không qua thi phải thi lần 2(thi lại). Xác suất XSTK đỗmôn lần 1 của sinh viên An là 0,8 và lần 2 là 0,9. Tính xác suất đểsinh viên An không phải học lại môn XSTK.Giải.Gọi A:”Sinh viên An thi đỗ lần 1”, B:” Sinh viên An thi đỗlần 1”H:” Sinh viên An không phải học lại”II. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SuẤT2. Định lý nhân xác suất.b. Công t ...