Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1.2 - Phương pháp đếm

Bài giảng "Xác suất thống kê: Chương 1.2 - Phương pháp đếm" trình bày các nội dung chính sau đây: Quy tắc cộng, quy tắc nhân; Chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp; Hoán vị, tổ hợp. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1.2 - Phương pháp đếm VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC School of Applied Mathematics and Informatics Chương 1 SỰ KIỆN NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XÁC SUẤT BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG(1) VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI SAMI.HUST – 2023(1) Phòng 201.BIS–D3.5Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.2 1/17 SAMI.HUST – 2023 1 / 171.2. PHƯƠNG PHÁP ĐẾM1 1.2.1 Quy tắc cộng. Quy tắc nhân2 1.2.2 Chỉnh hợp. Chỉnh hợp lặp3 1.2.3 Hoán vị4 1.2.4 Tổ hợp5 Bài tập Mục 1.2 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.2 2/17 SAMI.HUST – 2023 2 / 17Quy tắc cộng. Quy tắc nhânQuy tắc 1Nếu một công việc có k phương án khác nhau để thực hiện, phương án một có n1 cách thực hiện xong côngviệc, phương án hai có n2 cách thực hiện xong công việc, . . . , phương án k có nk cách thực hiện xong côngviệc và không có một cách thực hiện nào ở phương án này lại trùng với một cách thực hiện ở phương ánkhác. Khi đó ta có n = n1 + n2 + · · · + nk (1)cách thực hiện công việc. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.2 3/17 SAMI.HUST – 2023 3 / 17Quy tắc cộng. Quy tắc nhânQuy tắc 2Giả sử một công việc nào đó được chia thành k giai đoạn. Có n1 cách thực hiện giai đoạn thứ nhất, n2 cáchthực hiện giai đoạn thứ hai, . . . , nk cách thực hiện giai đoạn thứ k. Khi đó ta có n = n1 × n2 × · · · × nk (2)cách thực hiện công việc. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.2 4/17 SAMI.HUST – 2023 4 / 17Quy tắc cộng. Quy tắc nhânVí dụ 13Giả sử để đi từ A đến C có thể đi qua B, trong đó có 2 đường khác nhau đi trực tiếp từ A đến C, có 3 đườngkhác nhau để đi từ A đến B và có 2 đường khác nhau để đi từ B đến C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C?Giải. Đi từ A đến C có 2 lựa chọn: Đi trực tiếp từ A đến C có n1 = 2 cách; Đi gián tiếp từ A đến C thông qua B có n2 = 3 × 2 = 6 cách. Tổng số cách đi từ A đến C là n = n1 + n2 = 2 + 6 = 8 cách. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.2 5/17 SAMI.HUST – 2023 5 / 171.2. PHƯƠNG PHÁP ĐẾM1 1.2.1 Quy tắc cộng. Quy tắc nhân2 1.2.2 Chỉnh hợp. Chỉnh hợp lặp3 1.2.3 Hoán vị4 1.2.4 Tổ hợp5 Bài tập Mục 1.2 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.2 6/17 SAMI.HUST – 2023 6 / 17Chỉnh hợp. Chỉnh hợp lặpĐịnh nghĩa 9Một chỉnh hợp chập k của n phần tử là một nhóm có thứ tự gồm k phần tử khác nhau lấy từ n phần tử đãcho (k ≤ n). Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là n! Ak = n = n(n − 1) . . . (n − k + 1). (3) (n − k)!Ví dụ 14Một bảng mạch in có tám vị trí khác nhau, mỗi vị trí có thể đặt được một thành phần của mạch. Nếu bốnthành phần khác nhau được đặt trên bảng mạch thì có thể có bao nhiêu kiểu dáng khác nhau?Giải. Mỗi thiết kế bao gồm việc chọn một vị trí từ tám vị trí cho thành phần đầu tiên, một vị trí từ bảy vị trí cònlại cho thành phần thứ hai, một vị trí từ sáu vị trí còn lại cho thành phần thứ ba và một vị trí từ năm vị trí cònlại cho thành phần thứ tư. Vì vậy số kiểu dáng thiết kế khác nhau là A4 = 8 × 7 × 6 × 5 = 1860. 8 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.2 7/17 SAMI.HUST – 2023 7 / 17Chỉnh hợp. Chỉnh hợp lặpĐịnh nghĩa 10Một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một nhóm có thứ tự gồm k phần tử có thể được lặp lại lấy từ nphần tử đã cho. Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là Ak = nk . n (4)Ví dụ 15Từ năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số có ba chữ số?Giải. Chọn ba chữ số từ năm chữ số có thứ tự và có thể lặp lại. Do đó, số các số được lập là A3 = 53 = 125. 5 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.2 8/17 SAMI.HUST – 2023 8 / 171.2. PHƯƠNG PHÁP ĐẾM1 1.2.1 Quy tắc cộng. Quy tắc nhân2 1.2.2 Chỉnh hợp. Chỉnh hợp lặp3 1.2.3 Hoán vị4 1.2.4 Tổ hợp5 Bài tập Mục 1.2 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.2 9/17 SAMI.HUST – 2023 9 / 17Hoán vịĐịnh nghĩa 11Một hoán vị của n phần tử là một nhóm có thứ tự gồm đủ mặt n phần tử đã cho. Nói cách khác, hoán vị làmột chỉnh hợp chập n của n phần tử. Số hoán vị của n phần tử là Pn = An = n! n (5)Ví dụ 16Có 6 người khách được xếp vào 6 ghế quanh một bàn tròn có 6 chỗ. (a) Nếu các ghế ngồi đã được đánh số từ 1 đến 6 thì có bao nhiêu cách sắp xếp? (b) Nếu các ghế ngồi không được đánh số thứ tự thì sẽ có bao nhiêu cách?Giải. (a) Nếu các ghế ngồi đã được đánh số từ 1 đến 6 thì ta có P6 = 6! = 720 cá ...