Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1.4 - Công thức cộng và nhân xác suất

Bài giảng "Xác suất thống kê: Chương 1.4 - Công thức cộng và nhân xác suất" trình bày các nội dung chính sau đây: Công thức cộng xác suất; Xác suất có điều kiện; Công thức nhân xác xuất; Công thức Bernoulli;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1.4 - Công thức cộng và nhân xác suất VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC School of Applied Mathematics and Informatics Chương 1 SỰ KIỆN NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XÁC SUẤT BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG(1) VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI SAMI.HUST – 2023(1) Văn phòng: 201.BIS–D3.5Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.4 1/29 SAMI.HUST – 2023 1 / 291.4. CÔNG THỨC CỘNG VÀ NHÂN XÁC SUẤT1 1.4.1 Công thức cộng xác suất2 1.4.2 Xác suất có điều kiện3 1.4.3 Công thức nhân xác suất 1.4.3.1 Sự kiện độc lập 1.4.3.2 Công thức nhân xác suất4 1.4.4 Công thức Bernoulli 1.4.4.1 Dãy phép thử Bernoulli 1.4.4.2 Công thức Bernoulli5 Bài tập Mục 1.4 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.4 2/29 SAMI.HUST – 2023 2 / 29Công thức cộng xác suấtĐịnh lý 1(a) Nếu A và B là hai sự kiện bất kỳ, thì P (A + B) = P (A) + P (B) − P (AB). (11)(b) Nếu A và B là hai sự kiện xung khắc, thì P (A + B) = P (A) + P (B). (12) (c) Nếu A, B và C là ba sự kiện bất kỳ, thì P (A + B + C) = P (A) + P (B) + P (C) − P (AB) − P (AC) − P (BC) + P (ABC). (13) Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.4 3/29 SAMI.HUST – 2023 3 / 29Công thức cộng xác suấtĐịnh lý 1 (tiếp theo)(d) Nếu A1 , A2 , . . . , An là n sự kiện bất kỳ (n ≥ 2), thì n n P Ai = P (Ai ) − P (Ai Aj ) + P (Ai Aj Ak ) − . . . i=1 i=1 1≤iCông thức cộng xác suấtHệ quả 2 n(a) Nếu A1 , A2 , . . . , An là một hệ đầy đủ các sự kiện thì P (Ai ) = 1. i=1(b) P (A) = 1 − P (A). Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.4 5/29 SAMI.HUST – 2023 5 / 29Công thức cộng xác suấtVí dụ 25Một lớp có 100 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên giỏi ngoại ngữ, 30 sinh viên giỏi toán, 20 sinh viên vừagiỏi ngoại ngữ, vừa giỏi toán. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Tìm xác suất để sinh viên đó giỏi ítnhất một trong hai môn trên.Giải. Gọi N là sự kiện “sinh viên đó giỏi ngoại ngữ”; T là sự kiện “sinh viên đó giỏi toán xác suất”. Sử dụng côngthức cộng (11), xác suất để sinh viên đó giỏi ít nhất một trong hai môn toán và ngoại ngữ là 30 40 20 50 P (T + N ) = P (T ) + P (N ) − P (T N ) = + − = = 0, 5. 100 100 100 100 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.4 6/29 SAMI.HUST – 2023 6 / 291.4. CÔNG THỨC CỘNG VÀ NHÂN XÁC SUẤT1 1.4.1 Công thức cộng xác suất2 1.4.2 Xác suất có điều kiện3 1.4.3 Công thức nhân xác suất 1.4.3.1 Sự kiện độc lập 1.4.3.2 Công thức nhân xác suất4 1.4.4 Công thức Bernoulli 1.4.4.1 Dãy phép thử Bernoulli 1.4.4.2 Công thức Bernoulli5 Bài tập Mục 1.4 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.4 7/29 SAMI.HUST – 2023 7 / 29Xác suất có điều kiệnĐịnh nghĩa 18Giả sử trong một phép thử có sự kiện B với P (B) > 0. Khi đó, xác suất có điều kiện của sự kiện A nào đó,biết rằng sự kiện B đã xảy ra được ký hiệu và định nghĩa là P (AB) P (A|B) = . (16) P (B)Tương tự, P (AB) P (B|A) = , P (A) > 0. (17) P (A) Xác suất có điều kiện có mọi tính chất của một xác suất bình thường, chẳng hạn P (A|B) ≥ 0, P (B|B) = 1. Ta có thể tính xác suất điều kiện bằng cách áp dụng các công thức (16) hoặc (17) hoặc tính trực tiếp. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.4 8/29 SAMI.HUST – 2023 8 / 29Xác suất có điều kiệnVí dụ 26Từ một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài đã được trộn kỹ rút ngẫu nhiên ra một quân bài. Biết rằng quânbài được rút ra là quân màu đen, tính xác suất đó là quân J.Giải. Gọi A là sự kiện “rút được quân J” và B là sự kiện “rút được quân màu đen”. Cách 1: Xác suất cần tìm là 2 1 P (A|B) = = . 26 13 Cách 2: Sử dụng công thức (16), P (AB) 2/52 1 P (A|B) = = = . P (B) 26/52 13 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 1 – MỤC 1.4 9/29 SAMI.HUST – 2023 9 / 29 ...