Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2.4 - Một số phân phối xác suất thông dụng

Bài giảng "Xác suất thống kê: Chương 2.4 - Một số phân phối xác suất thông dụng" trình bày các nội dung chính sau đây: Phân phối đều rời rạc; Phân phối Bernoulli; Phân phối nhị thức; Phân phối Poisson; Phân phối đều liên tục;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2.4 - Một số phân phối xác suất thông dụng VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC School of Applied Mathematics and Informatics Chương 2 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG(1) VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI SAMI.HUST – 2023(1) Phòng BIS.201–D3.5Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 1/104 SAMI.HUST – 2023 1 / 1042.4. MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG1 2.4.1 Phân phối đều rời rạc2 2.4.2 Phân phối Bernoulli3 2.4.3 Phân phối nhị thức4 2.4.4 Phân phối Poisson5 2.4.5 Phân phối đều liên tục6 2.4.6 Phân phối mũ7 2.4.7 Phân phối chuẩn8 2.4.8 Phân phối Khi-bình phương9 2.4.9 Phân phối Student10 2.4.10 Phân phối Fisher11 Bài tập Mục 2.4 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 2/104 SAMI.HUST – 2023 2 / 104Định nghĩa phân phối đều rời rạcĐịnh nghĩa 11Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối đều với tham số n nếu mỗi giá trị trong n giá trị có thểcó của nó, x1 , x2 , . . . , xn , có xác suất bằng nhau, 1 P (X = xi ) = , ∀i = 1, 2, . . . , n. n Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 3/104 SAMI.HUST – 2023 3 / 104Ví dụVí dụ 29Chữ số đầu tiên của số sê-ri của một sản phẩm là một trong các chữ số từ 0 đến 9. Lấy ngẫu nhiên một sảnphẩm từ lô hàng chứa nhiều sản phẩm và gọi X là chữ số đầu tiên của số sê-ri của sản phẩm được lấy ra.Khi đó, X có phân phối đều với tham số n = 10. Hàm xác suất của X là 0, 1, x = 0, 1, . . . , 9, pX (x) = 0, nếu trái lại. Bảng phân phối xác suất của X là X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P (X = xi ) 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1Đồ thị phân phối xác suất của X được cho trong Hình 9. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 4/104 SAMI.HUST – 2023 4 / 104Ví dụ pX (x) 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x Hình 9: Hàm xác suất của biến ngẫu nhiên có phân phối đều trong Ví dụ 29 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 5/104 SAMI.HUST – 2023 5 / 104Kỳ vọng và phương saiĐịnh lý 5Giả sử X là một biến ngẫu nhiên có phân phối đều rời rạc nhận các giá trị nguyên liên tiếpa, a + 1, a + 2, . . . , b, (a < b). Khi đó, kỳ vọng và phương sai của X là a+b (b − a + 1)2 − 1 E(X) = và V (X) = . (29) 2 12Ví dụ 30Hệ thống liên lạc bằng giọng nói của một doanh nghiệp có 48 đường truyền. Quan sát hệ thống tại một thờiđiểm cụ thể và gọi X là “số đường truyền đang được sử dụng tại thời điểm quan sát”. Giả sử X là một biếnngẫu nhiên có phân phối đều, tìm E(X) và V (X). Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 6/104 SAMI.HUST – 2023 6 / 104Kỳ vọng và phương saiGiải. X nhận các giá trị từ 0 đến 48. Khi đó, theo (29), 48 + 0 (48 − 0 + 1)2 − 1 E(X) = = 24; V (X) = = 200. 2 12Suy ra σX = V (X) = 14, 1421. Ta thấy số đường truyền trung bình được sử dụng là 24 nhưng độ phân tán,được đo bằng σX , là lớn. Vì vậy, tại nhiều thời điểm, sẽ có nhiều hơn hoặc ít hơn 24 đường truyền được sử dụng. Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 7/104 SAMI.HUST – 2023 7 / 1042.4. MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG1 2.4.1 Phân phối đều rời rạc2 2.4.2 Phân phối Bernoulli3 2.4.3 Phân phối nhị thức4 2.4.4 Phân phối Poisson5 2.4.5 Phân phối đều liên tục6 2.4.6 Phân phối mũ7 2.4.7 Phân phối chuẩn8 2.4.8 Phân phối Khi-bình phương9 2.4.9 Phân phối Student10 2.4.10 Phân phối Fisher11 Bài tập Mục 2.4 Viện Toán ứng dụng và Tin học (HUST) MI2020-CHƯƠNG 2 – MỤC 2.4 8/104 SAMI.HUST – 2023 8 / 104Định nghĩa phân phối BernoulliĐịnh nghĩa 12Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là có phân phối Bernoulli với tham số p, ký hiệu là X ∼ B(p), nếu X chỉnhận hai giá trị 0 và 1 và hàm xác suất của X là 1 − p, x = 0, pX (x) = (30) p, x = 1,với p ∈ (0; 1). Xét một phép thử Bernoulli với xác suất xuất hiện sự kiện A trong phép thử này là p(A) = p ∈ (0; 1). Gọi X làsố lần xuất hiện A trong phép thử Bernoulli này, thì X là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối Bernoulli tham sốp. Viện Toán ứng dụng ...