Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 - Nguyễn Kiều Dung

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 - Biến ngẫu nhiên, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Định nghĩa và phân loại; Biểu diễn các phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên; Một số tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 2 - Nguyễn Kiều Dung Chương II: BIẾN NGẪU NHIÊN ( ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN)II.1. Định nghĩa và phân loại.II.2. Biểu diễn các phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên. II.2.1 Bảng phân phối XS của BNN rời rạc. II.2.2 Hàm phân phối XS của BNN. II.2.3 Hàm mật độ XS của BNN liên tục.II.3 Một số tham số đặc trưng của BNN. II.3.1 Kz vọng toán II.3.2 Phương sai và độ lệch II.3.3 Mốt II.3.4 Trung vị II.3.5 Mômen, Hệ số bất đối xứng,Hệ số nhọn. II.3.6 Sử dụng máy tính bỏ túi để tính 1 số tham số đặc trưng. II.3.7 Hàm của biến ngẫu nhiên. Chương II: Biến ngẫu nhiên 1II.1. Định nghĩa và phân loại Định nghĩa: Một biến số được gọi là biến ngẫu nhiên ( hay còn gọi là biến số ngẫu nhiên – random variable, đại lượng ngẫu nhiên) nếu trong kết quả của mỗi phép thử nó sẽ nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có của nó tùy thuộc vào sự tác động của các yếu tố ngẫu nhiên . Kí hiệu cho biến ngẫu nhiên: X, Y, Z , X1 , X2 …, Xn, … Các giá trị có thể có của chúng được kí hiệu bằng chữ cái in thường x, x1, x2,..,xn,.. y1, y2…. Biến X nào đó được gọi là ngẫu nhiên vì trước khi tiến hành phép thử ta chưa thể biết chắc chắn nó sẽ nhận giá trị là bao nhiêu, chỉ có thể dự đoán điều đó với một xác suất nhất định. Chương II: Biến ngẫu nhiên 2Biến ngẫu nhiên được phân làm 2 loại:* Biến ngẫu nhiên gọi là rời rạc nếu ta có thể đếm được cácgiá trị có thể có của nó ( hữu hạn hoặc vô hạn).VD: - Số chấm xuất hiện khi tung 1 con xúc xắc là một BNN rời rạc. - Có một người mỗi ngày mua 1 tờ vé số cho đến khi trúng đượcgiải đặc biệt thì thôi. Gọi X là số vé người đó đã mua cho đến khitrúng giải đặc biệt, thì X là BNN rời rạc.* Biến ngẫu nhiên gọi là liên tục nếu các giá trị có thể có củanó lấp đầy ít nhất một khoảng trên trục số.Như vậy đối với biến ngẫu nhiên liên tục , người ta không thểđếm được các giá trị có thể có của nó.Chiều cao của trẻ em ở một địa phương, mực nước mưa đo đượcsau mỗi trận mưa… là một ví dụ về biến ngẫu nhiên liên tục. Chương II: Biến ngẫu nhiên 3 Nếu kí hiệu { xi ,iI } là tập các giá trị có thể có của X thì việc X nhận một giá trị nào đó như “X= x1”, “X=x2”… thực chất là các biến cố ngẫu nhiên. Hơn nữa, khi thực hiện một phép thử, X nhất định sẽ nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có trong tập {xi ,iI} , do đó tập tất cả các biến cố ,“X= xi” ,iI } tạo nên một nhóm biến cố đầy đủ. Lưu {: cần phân biệt khái niệm “Biến cố ” và “Biến ngẫu nhiên“.II.2 Biểu diễn các phân phối xác suất của BNN• Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên là sự tương ứng giữa các giá trị có thể có của nó với các XS tương ứng.• Người ta thường dùng 3 hình thức mô tả quy luật phân phối xác suất của BNN là: - Bảng phân phối xác suất và hàm XS (chỉ dùng cho BNN rời rạc ) - Hàm mật độ xác suất (chỉ dùng cho BNN liên tục ) - Hàm phân phối xác suất (dùng cho cả 2 loại BNN ). Chương II: Biến ngẫu nhiên 4 II.2.1 Bảng phân phối xác suất của BNN rời rạc* Bảng phân phối xác suất của BNN rời rạc đặc trưng cho phân phối xác suất của BNN X tại mỗi điểm, nó có dạng: X x1 x2 …. xn (…) P p1 p2 …. pn (…) ở đây: x1 < x2 < …< xn (…) ; xi là các giá trị có thể có của X.  pi = P( “X= xi “) , i  0  pi  1   pi  1 i  p1 khi x  x1* Hàm xác suất của X: p  2 khi x  x2 (probability mass function) ..  f X ( x)   còn gọi là hàm khối xác suất  pn khi x  xn (...)  0  khi x  { x1 ; x2 ;...; xn ;(...)} Chương II: Biến ngẫu nhiên 5II.2.2 Hàm mật độ xác suất của BNN liên tục Để biểu thị mức độ tập trung xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục trong lân cận của một điểm, người ta đưa vào khái niệm hàm mật độ xác suất (probability density function). Ta nói f(x) là hàm mật độ  f ( x)  0, x    xác suất của biến ngẫu nhiên   liên tục nào đó   f ( x)dx  1   Các tính chất: b  P( ...