Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - GV. Dương Quang Hòa

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 Đại lượng ngẫu nhiên và các phân phối xác suất nhằm trình bày về đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và phân loại đại lượng, các loại đại lượng ngẫu nhiên, định nghĩa và phân loại đại lượng ngẫu nhiên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - GV. Dương Quang HòaCHƯƠNG III. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT III.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐẠILƯỢNG NGẪU NHIÊN. III.2. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN RỜI RẠC.III.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNGNGẪU NHIÊN. 1. Khái niệm Đại lượng cho tương ứng mỗi kết quả của phép thử với một số được gọi là đại lượng ngẫu nhiên (hay biến ngẫu nhiên) trên các kết quả của phép thử đó. Nói một cách khác, đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng có giá trị thay đổi tuỳ theo phép thử. Ví dụ 1. a) Số môn thi đậu của một sinh viên trong một học kì (khi phải thi 5 môn). b) Nhiệt độ của phòng học trong một ngày đêm. c) Số người đến giao dịch tại một ngân hàng trong một tháng. d) Chiều cao của thanh niên Việt nam thường trong khoảng 155 cm đến 180 cm. 2. Các loại đại lượng ngẫu nhiên Đại lượng ngẫu nhiên được chia thành hai loại: rời rạc và liên tục. Đại lượng ngẫu nhiên X có dạng X = {x1, x2,...,xn} hoặc X = {x1, x2,...,xn,...} được gọi là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc. Đại lượng ngẫu nhiên có giá trị lấp đầy một khoảng (a, b) hay đoạn [a, b] nào đó được gọi là đại lượng ngẫu nhiên liên tục (a, b có thể hữu hạn hoặc vô hạn). Ví dụ 2. Các đại lượng ngẫu nhiên cho ở ví dụ 1 là đại lượng gì? Ví dụ 3. a) Số môn thi đậu của một sinh viên trong một học kì (khi phải thi 5 môn). b) Nhiệt độ của phòng học trong một ngày đêm. c) Số người đến giao dịch tại một ngân hàng trong một tháng. d) Chiều cao của thanh niên Việt nam thường trong khoảng 155 cm đến 180 cm. 3. Phân phối xác suất Để nghiên cứu đại lượng ngẫu nhiên X ta cần biết các giá trị có thể có của X và xác suất để nó nhận mỗi giá trị đó. Mối liên hệ giữa các giá trị có thể có của X và xác suất tương ứng được gọi là phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X. Đối với đại lượng ngẫu nhiên rời rạc ta có bảng phân phối xác suất. Trường hợp đại lượng ngẫu nhiên liên tục ta có hàm mật độ phân phối xác suất. a) Bảng phân phối xác suất Cho X = {x1, x2,...,xn} là một đại lượng ngẫu nhiên rời rạc. Đặt pi = P(xi), i = 1,2,...,n. Khi đó bảng sau đây được gọi là bảng phân phối xác suất của X. X x1 x2... xn P p1 p2... pn Tính chất: n 0  pi  1,  pi 1 i 1 Ví dụ 3. Gọi X là số môn thi đậu của một sinh viên trong học kì phải thi 5 môn. Khi đó X nhận các giá trị: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Giả sử X có bảng phân phối xác suất sau đây. X 0 1 2 3 4 5 P 0,05 0,15 0,3 0,35 0,15 0 Từ bảng ta có xác suất thi đậu 4 môn của sinh viên đó là 0,15; xác suất đậu cả 5 môn là 0. Trong các xác suất ta thấy P(x=3) lớn nhất nên khả năng anh ta đậu 3 môn là nhiều nhất. Ví dụ 4. Một xạ thủ được phép bắn 3 viên đạn. Gọi X là số viên đạn anh ta bắn trúng bia. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X, biết xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi viên đạn đều là 0,8. Giải. Ta thấy X nhận 4 giá trị là: 0, 1, 2, 3. X 0 1 2 3 P 0,008 0,096 0,384 0,512 b) Hàm mật độ phân phối xác suất Cho X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị trong khoảng (a, b) (a, b là số hữu hạn hoặc vô hạn). Hàm mật độ phân phối xác suất của X là hàm số f(x) xác định trên (a, b) sao cho với mọi α, β thuộc (a,b) ta có  P (  x   )   f ( x )dx  Hàm mật độ phân phối xác suất có các tính chất sau đây: b 1 f ( x )  0 , x  ( a, b);  2  f ( x)dx  1 a Ví dụ 5. Cho đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ phân phối xác suất    a cos x khi  2  x  2  f ( x)    0    khi x    ,     2 2  a) Tìm hằng số a. b) Tính P(0  x  4 ) Giải. a) Tập xác định của hàm số đã cho là (-∞,+∞). Do đó:     2 2   f ( x)dx  1   f ( x)dx   f ( x)dx   f (x)dx  1     ...