Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - TS. Trần Việt Anh

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 Vectơ ngẫu nhiên hai chiều gồm có bài cung cấp cho người học những kiến thức như: Vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều; Vectơ ngẫu nhiên liên tục hai chiều. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - TS. Trần Việt AnhChương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều Bài 1: Vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày 1 tháng 6 năm 2020 1 / 50Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều Bài 1: Vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều1) Bảng phân bố xác suất của vectơ ngẫu nhiên rờirạc hai chiều Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày 1 tháng 6 năm 2020 1 / 50Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều Bài 1: Vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều1) Bảng phân bố xác suất của vectơ ngẫu nhiên rờirạc hai chiều• Vectơ ngẫu nhiên hai chiều (X, Y ) được gọi là rời rạc nếu tấtcả các biến ngẫu nhiên thành phần X, Y là rời rạc. Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày 1 tháng 6 năm 2020 1 / 50Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều Bài 1: Vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều1) Bảng phân bố xác suất của vectơ ngẫu nhiên rờirạc hai chiều• Vectơ ngẫu nhiên hai chiều (X, Y ) được gọi là rời rạc nếu tấtcả các biến ngẫu nhiên thành phần X, Y là rời rạc.• Bảng phân bố xác suất của vectơ ngẫu nhiên rời rạc hai chiều(X, Y ) (hay còn gọi là bảng phân bố xác suất đồng thời của haibiến ngẫu nhiên X, Y ) là Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày 1 tháng 6 năm 2020 1 / 50Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều X\Y y1 y2 ... yj ... ym x1 p(x1, y1) p(x1, y2) . . . p(x1, yj ) . . . p(x1, ym) x2 p(x2, y1) p(x2, y2) . . . p(x2, yj ) . . . p(x2, ym) .. ··· ··· ··· ··· ··· ··· , xi p(xi, y1) p(xi, y2) . . . p(xi, yj ) . . . p(xi, ym) .. ··· ··· ··· ··· ··· ··· xn p(xn, y1) p(xn, y2) . . . p(xn, yj ) . . . p(xn, ym) P(X = xi) = p(xi, y1) + p(xi, y2) + · · · + p(xi, ym), P(Y = yj ) = p(x1, yj ) + p(x2, yj ) + · · · + p(xn, yj ), X n X m E(XY ) = xiyj p(xi, yj ), i=1 j=1 Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày 1 tháng 6 năm 2020 2 / 50Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiềutrong đó• x1, x2, . . . , xn là các giá trị của biến ngẫu nhiên X, Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày 1 tháng 6 năm 2020 3 / 50Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiềutrong đó• x1, x2, . . . , xn là các giá trị của biến ngẫu nhiên X,• y1, y2, . . . , ym là các giá trị của biến ngẫu nhiên Y , Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày 1 tháng 6 năm 2020 3 / 50Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiềutrong đó• x1, x2, . . . , xn là các giá trị của biến ngẫu nhiên X,• y1, y2, . . . , ym là các giá trị của biến ngẫu nhiên Y ,• p(xi, yj ) = P(X = xi, Y = yj ) là xác suất để X bằng xi và Ybằng yj . Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày 1 tháng 6 năm 2020 3 / 50Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiềutrong đó• x1, x2, . . . , xn là các giá trị của biến ngẫu nhiên X,• y1, y2, . . . , ym là các giá trị của biến ngẫu nhiên Y ,• p(xi, yj ) = P(X = xi, Y = yj ) là xác suất để X bằng xi và Ybằng yj .• Ta có 0 ≤ p(xi, yj ) ≤ 1, i = 1, 2, . . . , n, j = 1, 2, . . . , m,   X n X m   p(xi, yj ) = 1.  i=1 j=1 Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày 1 tháng 6 năm 2020 3 / 50Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều2) Bảng phân bố xác suất của X, Y Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày 1 tháng 6 năm 2020 4 / 50Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều2) Bảng phân bố xác suất của X, YBiến ngẫu nhiên X có bảng phân bố xác suất X x1 x2 ... xn , P P(X = x1) P(X = x2) . . . P(X = xn)trong đó P(X = xi) = p(xi, y1) + p(xi, y2) + · · · + p(xi, ym). Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày 1 tháng 6 năm 2020 4 / 50Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiềuTương tự biến ngẫu nhiên Y có bảng phân bố xác suất Y y1 y2 ... ym , P P(Y = y1) P(Y = y2) . . . P(Y = ym)trong đó P(Y = yj ) = p(x1, yj ) + p(x2, yj ) + · · · + p(xn, yj ). Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày 1 tháng 6 năm 2020 5 / 50Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều• Nhắc lại rằng hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập khi và chỉkhi P(X = a, Y = b) = P(X = a)P(Y = b) với a, b là hai giátrị bất kỳ của X, Y . Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày 1 tháng 6 năm 2020 6 / 50Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều• Nhắc lại rằng hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập khi và chỉkhi P(X = a, Y = b) = P(X = a)P(Y = b) với a, b là hai giátrị bất kỳ của X, Y .Trong trường hợp này thì hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lậpkhi và chỉ khi P(X = xi, Y = yj ) = P(X = xi)P(Y = yj )với mọi i = 1, 2, . . . , n, j = 1, 2, . . . , m. Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày 1 tháng 6 năm 2020 6 / 50Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều• Nhắc lại rằng hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập khi và chỉkhi P(X = a, Y = b) = P(X = a)P(Y = b) với a, b là hai giátrị bất kỳ của X, Y .Trong trường hợp này thì hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lậpkhi và chỉ khi P(X = xi, Y = yj ) = P(X = xi)P(Y = yj )với mọi i = 1, 2, . . . , n, j = 1, 2, . . . , m.Do đó nếu tồn tại i, j nào đó màP(X = xi, Y = yj ) 6= P(X = xi)P(Y = yj ) thì hai biến ngẫunhiên X, Y không độc lập. Trần Việt Anh Bài giảng xác suất thống kê Ngày 1 tháng 6 năm 2020 6 / 50Chương 3. Vectơ ngẫu nhiên hai chiều3) Hiệp phương sai và hệ số tương ...