Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều - hàm của các đại lượng ngẫu nhiên

Nội dung của bài giảng trình bày về đại lượng ngẫu nhiên hai chiều, bảng phân phối xác suất đồng thời của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều rời rạc, quy luật phân phối xác suất có điều kiện của các thành phần của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều kỳ vọng có điều kiện, hiệp phương sai, hệ số tương quan, ý nghĩa hệ số tương quan, quy luật phân phối xác suất của hàm của các đại lượng ngẫu nhiên và phân phối của các hàm thông dụng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 4: Đại lượng ngẫu nhiên hai chiều - hàm của các đại lượng ngẫu nhiên Chương4ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN §1.ĐẠILƯỢNG NGẪUNHIÊNHAICHIỀU BẢNGPHÂNPHỐIXÁCSUẤT ĐỒNGTHỜICỦAĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊN HAICHIỀURỜIRẠCBẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊNHAICHIỀURỜIRẠC Tương tự trường hợp một chiều,để môtảquyluậtphân phối xác suất của đại lượng ngẫunhiênhaichiềurờirạcta dùngbảngphânphốixácsuất đồngthờicódạngnhưsau:BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊNHAICHIỀURỜIRẠCY y1 y2 … ynX x1 p11 p12 … p1n x2 p21 p22 … p2n… … … … … xm pm1 pm2 … pmn BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNGNGẪUNHIÊNHAICHIỀURỜIRẠC Trongđó ( )Pij = P ( X = x i ) ( Y = y j ) = P ( X = x i , Y = y j )(i = 1,2,...,m;j = 1,2,...,n) n m ��p j=1 i=1 ij =1BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊNHAICHIỀURỜIRẠC Bảng phân phối xác suất của thànhphầnX X x1 x2 … xm P p1 p2 … pm m pi = 1 i=1BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNGNGẪUNHIÊNHAICHIỀURỜIRẠC  Bảng phân phối xác suất của thànhphầnY Y y1 y2 … yn P q1 q2 … qn n qj = 1 j=1 BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNGNGẪUNHIÊNHAICHIỀURỜIRẠC  Hai đại lượng ngẫu nhiên rời rạcX,Yđộclậpvớinhau P(X = x i , Y = y j ) = P(X = x i )P(Y = y j )∀i, j BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠI LƯỢNGNGẪUNHIÊNHAICHIỀURỜIRẠC Ví dụ 1.1 Chi phí quảng cáo (triệu đồng/tuần) và doanh thu (triệu đồng/tuần) của một công ty có bảng phânphốixácsuấtđồngthờinhưsau: DoanhthuY 1000 1200 1500ChiphíquảngcáoX20 0,08 0,05 0,0130 0,2 0,3 0,0240 0,12 0,2 0,02BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊNHAICHIỀURỜIRẠC Hãylậpbảngphânphốixác suất của X, Y và tính E(X), Var(X),E(Y),Var(Y)BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊNHAICHIỀURỜIRẠC Bảng phân phối xác suất của thànhphầnX X 20 30 40 P 0,14 0,52 0,34 E(X)=32 Var(X)=44BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỒNG THỜI CỦA ĐẠILƯỢNGNGẪUNHIÊNHAICHIỀURỜIRẠC Bảng phân phối xác suất của thànhphầnY Y 1000 1200 1500 P 0,4 0,55 0,05 E(Y)=1135 Var(Y)=16275§2.QUYLUẬTPHÂNPHỐIXÁCSUẤTCÓĐIỀUKIỆNCỦACÁCTHÀNHPHẦNCỦAĐẠILƯỢNG NGẪUNHIÊNHAICHIỀU KỲVỌNGCÓĐIỀUKIỆN 1.QUYLUẬTPHÂNPHỐIXÁCSUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN CỦA CÁC THÀNH PHẦN 2.KỲVỌNGCÓĐIỀUKIỆN1.QUYLUẬTPHÂNPHỐIXÁCSUẤTCÓĐIỀUKIỆNCỦACÁCTHÀNHPHẦN Giả sử (X, Y) là đại lượng ngẫu nhiên haichiềurờirạccóbảngphânphốixác suấtđồngthời Y y1 y2 yn …X x1 p11 p12 … p1n x2 p21 p22 … p2n… … … … … 1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN CỦACÁCTHÀNHPHẦN Bảng phân phối xác suất có điều kiện củathànhphầnXvớiđiềukiệnYnhận giátrịyj(cốđịnh) Xi X1 … Xm ( ) (P X = x i Y = y j P X = x1 Y = y j ) ... P ( X = xm Y = y j ) 1. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN CỦACÁCTHÀNHPHẦN  Trong đó các xác suất có điều kiệnđượctínhbằngcôngthức: P ((X=x )(Y=y )) = p (P X = xi Y = y j = ) ( i P Y = yj ) j ...